高一数学课时同步练（人教A版必修1）专题15 3.2函数模型及其应用-《课时同步练》（原卷版）

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第三章函数的应用

一、基础巩固

1．如果的力能使弹簧压缩，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处，则克服

弹力所做的功为

A．B．C．D．

2．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万元，

在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元

的年份是（参考数据：，，

A．2020 年B．2021 年C．2022 年D．2023 年

3．已知三个函数模型：，，，当时，随的增

大，三个函数中的增长速度越来越快的是

A． B．

C． D．

4．有一批材料可以建成长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样

材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为　　（围墙厚度不计）．[来源:学

+科+网Z+X+X+K]

5．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4万元次，一年的总存储费用为万元，

要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　吨．

6．某市出租车规定 3公里内起步价 8元（即不超过 3公里，一律收费 8元），若超过 3公里，除起步价外，

超过部分再按 1.5 元公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了

3.2 函数模型及其应用

16 元，则乘车里程的范围是　　．

7．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2018 年全年投入研发资金 5300

万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超

过7000 元的年份是　　年．（参考数据：，，

8．如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长

度最小？

9．某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为．如果池底每平方米的造价

为150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低（设蓄水池池底的相邻两

边边长分别为，？最低总造价是多少？

10．为保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：

每户每月用水量水价

不超过的部分 3元

超过但不超过的部分[来源:学.科.网Z.X.X.K] 6元

超过的部分 9元

设某户居民本月实际用水量为（单位：，应交纳水费为（单位：元）．

（Ⅰ）求关于的函数解析式：

（Ⅱ）若某户居民本月交纳的水费为 48 元，求此户居民本月用水量．[来源:Z。xx。k.Com]

二、拓展提升

1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，

若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用

A．一次函数 B．二次函数

C．指数型函数 D．对数型函数

2．我国工农业总产值计划从 2000 年到 2020 年翻两番，设平均每年的增长率为 x，则

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