高一数学课时同步练（人教A版必修1）专题15 3.2函数模型及其应用-《课时同步练》（解析版）

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第三章 函数的应用
一、基础巩固
1．如果 的力能使弹簧压缩 ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 处，则克服
弹力所做的功为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
，
在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 处，
克服弹力所做的功：
．
故选 D．
2．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司 2017 年全年投入研发资金 130 万
元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200
万元的年份是（参考数据： ， ，
A．2020 年B．202 1 年C．2022 年D．2023 年
【答案】B
【解析】根据题意，设第 年开始超过 200 万元，
则 ，
化为： ，
1
3.2 函数模型及其应用
解可得： ；
则 ，
故选 B．
3．已知三个函数模型： ， ， ，当 时，随 的增
大，三个 函数中的增长速度越来越快的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】三个函数模型： ， ， ，当 时，指数
函数是爆炸型增长，
故选 C.
4．有一批材料可以建成 长的图墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样
材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为　　 （围墙厚度不计）．
【答案】8100
【解析】设每个小矩形的高为 ，则长为 ，记面积为
则
当 时，
所围矩形面积的最大值为
故答案为：8100．
5．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4万元 次，一年的总存储费用为 万元，
要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 　　吨．
【答案】20
2
【解析】某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，
则需要购买 次，运费为 4万元 次，
一年的总存储费用为 万元，
一年的总运费与总存储费用之和为 万元，
，
当且仅当 即 吨时，等号成立
即每次购买 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
故答案为：20．
6．某市出租车规定 3公里内起步价 8元（即不超过 3公里，一律收费 8元），若超过 3公里，除起步价外，
超过部分再按 1.5 元 公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了
16 元，则乘车里程的范围是　　．[来源:学科网 ZXXK]
【答案】 ，
【解析】由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为
则由 ，可得 ，由于超出 3公里后出租车按 0.5 公里或 1公里数跳表，
乘车里程的范围是 ， ，
故答案为： ， ．
7．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2018 年全年投入研发资金 5300
万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研发资金开始超
过7000 元的年份是　　年．（参考数据： ， ，
【答案】2022
【解析】设第 年开始超过 7000 万元，
则 ，
化为： ，
．
取 ．
3
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