高一数学课时同步练（人教A版必修1）专题07 1.3.2 奇偶性-《课时同步练》（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 12 4 1.91MB 11 页 3知币
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第一章 集合与函数概念
1.3.2 奇偶性
一、基础巩固
1．函数 的图象关于
A． 轴对称 B．直 线 对称 C．直线 对称 D．坐标原点对称
【答案】D
【解析】函数的定义域为 ， ， ，
则 ，
则函数 是奇函数，
则函数 的图象关于坐标原点对称，
故选 D．
2．已知函数 的定义域为 ，满足 ，当 时， ，则 等于
A．B．0.5 C．D．1.5
【答案】B
【解析】 函数 的定义域为 ，满足 ， ，
故函数的周期等于 4．
又当 时， ，故 ，
故选 B．
3．设偶函数 对任意 ，都有 ，且当 ， 时， ，则
A．10 B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 ，故有 ．函数 是以 6为周期的
函数．
1
．
故选 B．
4．已知 是偶函数，且 在 ， 上是增函数，如果 在 上恒成立，则
实数 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【解析】由题意可得 对 恒成立，得
对 恒成立，
从而 且 对 恒成立，
且 ，[来源:学科网 ZXXK]
即 ， ，
故选 D．
5．已知定义在 上的奇函数满足 ，且在 ， 上单调递增，记 ， （2），
（3），则 ， ， 的大小关系为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 定义在 上的奇函数满足 ，
，
函数 是周期为 2的函数，
（2） ，又函数 在 ， 上单调递增，
，
，即 ，
又 （3） （2） ，
故选 A．
6．定义在 上的函数 是奇函数，则 的值为　　．
【答案】0
2
【解析】 定义在 上的函数 是奇函数，
存 在，
，
．
故答案为：0．
7．已知函数 为偶函数，则 的单调递增区间为　　．
【答案】
【解析】若 ，则函数 ，则 ，此时函数不是偶函数，所以
若 ，且函数 是偶函数，[来源:Z。xx。k.Com]
则 一次项 恒成立，则 ，
因此，函数为 ，
的单调递增区间为 ．
故答案为： ．
8．函数 的对称中心为　　．[来源:学科网]
【答案】
【解析】函数
，
看作由函数 的图象向左平移 1个单位，
再向上平移 2个单位得到的图象．
由 的图象关于点 对称，
可得函数 的对称中心为 ．
故答案为： ．
9．已知函数 为实数）为奇函数，则 的值为　　．
【答案】
3
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