高一数学课时同步练（人教A版必修1）专题01 1.1.1集合的含义与表示-《课时同步练》（解析版）

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第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
一、基础巩固
1．用列举法表示小于 2的自然数正确的是
A． 1，0 B ． ，2 C． 1 D． ，1，0
【答案】A
【解析】自然数包括 0和正整数，
故小于 2的自然数有 0和1，
故选 A．
2．集合 表示
A．方程
B．点
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数 图象上的所有点组成的集合
【答案】D
【解析】集合 中的元素为有序实数对 ，表示点，所以集合 表示
函数 图象上的所有点组成的集合．
故选 D．
3．给出 四个结论：
①，2，3， 是由 4个元素组成的集合
②集合 表示仅由一个“1”组成的集合
③，4， 与 ，4， 是两个不同的集合
④集合 大于 3的无理数 是一个有限集
其中正确的是
A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有②
【答案】D
【解析】对于①集合中元素的互异性可知判，①是不正确的．
对于②集合的定义判断②是正确的；
1
对于③集合中元素的无序性判断③，4， 与 ，4， 是两个不同的集合，是不正确的；
对于④集合 大于 3的无理数 是一个有限集，集合中元素的个数是无数的，所以④是不正确的．
只有②正确．
故选 D．
4．设集合 面积为 1的矩形 ， 面积为 1的正三角形 ，则正确的是
A． ， 都是有限集 B． ， 都是无限集
C． 是无限集， 是有限集 D． 是有限集， 是无限集
【答案】C
【解析】由于面积为 1的矩形有无数个，所以集合 为无限集，
而面积为 1的正三角形只有一个，所以集合 为有限集．
故选 C．
5．给出下列关系： ， ， ， ， ；其中结论正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】： ， 不正确；
， 不正确
， ， 正确
， 不正确；
结论正确的个数是 1．
故选 B．
6．已知集合 ， ， ， 若 ，则实数 的值为
A．B．2 C．4 D．2或 4
【答案】A
【解析】 集合 ， ， ， ，
， 或 ，
解得 或 或 ．
当 时， ，2， ，成立；
当 时， ， 中有两个相等元素，不满足互异性；
当 时， ， 中有两个相等元素，不满足互异性．
实数 的值为 ．
故选 A．
2
7．下列集合中，不同于另外三个集合的是　　．
① ② ③ ④ ．
【答案】③
【解析】①②④表示相同集合，③的元素为 ，
故答案为③．
8．集合 ， ， 中， 应满足的条件是　　．
【答案】 且 且
【解析】集合 ， ， 中， ，且 ，且
解得： 且 且
故答案为： 且 且
9．用列举法表示集合 　　
【答案】 ， ，6，3，2，
【解析】根据 ，且 可得：
时， ； 时， ； 时， ；
时， ； 时， ； 时， ；
， ，6，3，2， ．
故答案为： ， ，6，3，2， ．
10．（1）已知实数 ，1， ，求方程 的解．
【答案】 ，2．
【解析】在 ，1， 中，由集合中元素的互异性，可得 ，即 ；
又 ，1， ，
可能等于 1或 或 ，
故 ，得 （舍去）或 ．
代入方程可得 ，
解可得，其解为 ，2．
3
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