高一数学对数函数及其性质知识点总结与例题讲解

3.0 envi 2025-04-14 4 4 2.95MB 40 页 3知币

侵权投诉

对数函数及其性质知识点总结与例题讲解

本节知识点

（1）对数函数的概念;

（2）对数函数的图象及其性质;

（3）与对数函数有关的函数的定义域;

（4）与对数函数有关的函数的值域;

（5）与对数函数有关的函数的单调性及其应用;

（6）与对数函数有关的函数的奇偶性;

（7）反函数.

知识点一对数函数的概念

一般地,函数（且）叫做对数函数,其中是自变量,函数的定

义域是 .

对数函数概念的理解

（1）形如 ;

（2）底数满足且 ;

（3）真数是 ,而不是含的表达式;

（4）函数的定义域为 .

两种特殊的对数函数

特别地,以 10 为底的对数函数叫做常用对数函数;以无理数为底的对数函数

叫做自然对数函数.

例1. 给出下列函数:

①; ②; ③; ④.

其中是对数函数的有【】

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

解:对于①②,因为对数函数的真数只能是自变量 ,不能是含自变量的表达式,

所以它们都不是对数函数,而是对数函数型函数;

对于③,因为对数函数的底数是一个大于 0且不等于 1的常数,包含自变量,所以它

不是对数函数.

对于④,符合对数函数的定义.

故对数函数只有一个,选择【 A 】.

例2. 下列函数中,是对数函数的是【】

（A）（B）

（C）（D）

解:选择【 C 】.

知识点二对数函数的图象及其性质

一般地,对数函数（且）的图象和性质如下表所示:

底数

图象

性

质

定义域

值域 R

定点过定点 ,即当时,

函数值

的正负

当时, ;

当时, .

当时, ;

当时, .

单调性在上为增函数在上为减函数

对数函数图象的三个关键点

对数函数（且）的图象经过三个关键点: , 和 .

利用对数函数图象的三个关键点,可以快速地作出对数函数图象的简图.

特别提醒

指数函数（且）的图象经过三个关键点: , 和 .根

据这三个关键点,可以快速地作出指数函数图象的简图.

不难得出:在同一平面直角坐标系中,对数函数（且）图象的三个关

键点与指数函数（且）图象的三个关键点关于直线对称.

底数对对数函数图象的影响

（1）对数函数的对称性

结论函数（且）的图象与函数（且）的

图象关于轴对称.

事实上, ,因为函数与函数的图

象关于轴对称,所以函数与函数的图象关于轴对称.

观察在同一平面直角坐标系在,分别画出函数 , , 和

的图象,如图所示,体会对数函数图象的对称性.

= log

（2）底数决定对数函数的单调性当时,对数函数的图象从左到右是上升的,函数

在上为增函数;当时,对数函数的图象从左到右是下降的,函数在上

为减函数.

（3）底数的大小决定对数函数图象相对位置的高低

不论是 ,还是 ,在第一象限内,取相同的函数值时,图象所对应的对数函数的

底数从左到右逐渐变大.

（1）上下比较在直线的右侧, 越大,图象越靠近轴;当时, 越小,

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高一数学对数函数及其性质知识点总结与例题讲解.doc

共40页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

高一数学对数函数及其性质知识点总结与例题讲解

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: