高考数学知识点汇总

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高中数学知识点回顾
第一章-集合
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；
②空集是任何集合的子集，记为
A
；
③空集是任何非空集合的真子集；
①
n
个元素的子集有 2
n
个.
n
个元素的真子集有 2
n
－1 个.
n
个元素的非空真子集有 2
n
－
2 个.
[注]① 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题
逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题.
2、集合运算：交、并、补.
{ | , }
{ | }
{ , }
A B x x A x B
A B x x A x B
A x U x A
 
  
 
U
交： 且
并： 或
补： 且C
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p 或 q(记作“p∨q” )；p 且 q(记作“p∧q” )；非 p(记作
“┑q” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断
4、四种命题的形式及相互关系：
原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；
否命题：若┑P 则┑q；逆否命题：若┑q 则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
1
6、如果已知 p
q 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
若 p
q 且 q
p,则称 p 是 q 的充要条件，记为 p⇔q.
第二章-函数
一、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）
①定义：偶函数：
)()( xfxf
，奇函数：
②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 ；d.
比较 或 的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,
⑴若当 x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；
⑵若当 x1<x2时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
二、指数函数与对数函数
指数函数
)10( aaay x且
的图象和性质
a>1 0<a<1
图
象
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y=1
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y=1
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y=1
(4)x>0 时 ， y>1;x<0
时，0<y<1
(4)x>0 时，0<y<1;x<0 时，y>1.
2
（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数
对数函数 y=logax（a>0 且 a 1）的图象和性质:
图
象
y=lo
g
a
x
O
y
x
a>1
a<1
x=1
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当 x=1 时，y=0
（4）
)1,0(x
时
0y
),1( x
时 y>0
)1,0(x
时
0y
),1( x
时
0y
（5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
⑴对数、指数运算：
⑵
x
ay
（
1,0 aa
）与
xy
a
log
（
1,0 aa
）互为反函数.
第三章 数列
3
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