高考数学临考题号押题第17题 解三角形（新高考）（解析版）

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押第 17 题 解三角形
解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要考查利用三角形的内角和定理，
正、余弦定理，三角形面积公式等知识解题，难度中等．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化
角”或“角化边”，另外，要注意 a＋c，ac，a2＋c2三者的关系．
1．利用正、余弦定理求边和角的方法：
（1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置．
（2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二
次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上
特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.
（3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用．
2．常见结论：
（1）三角形的内角和定理： ，常见变式： ， ．
（2）三角形中的三角函数关系： ； ； ；
．
3．在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解．
4．求三角形面积的方法：
（1）若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边
之积，套公式求解；
（2）若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图
1
形恰当选择面积公式是解题的关键；
（3）三角形面积公式中含有两边及其夹角，故根据题目的特点，若求角，就寻求夹这个角的两边的关
系，利用面积公式列方程求解；若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．
5．几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决
问题.解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．
1．（2020 年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））在① ，② ，③ 这三个条
件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明
理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【详解】
解法一：
由 可得： ，
不妨设 ，
则： ，即 .
选择条件①的解析：
据此可得： ， ，此时 .
选择条件②的解析：
据此可得： ，
2
则： ，此时： ，则： .
选择条件③的解析：
可得 ， ，
与条件 矛盾，则问题中的三角形不存在.
解法二：∵ ,
∴,
，
∴,∴,∴,∴,
若选①， ,∵,∴, c=1;∴
若选②， ,则, ;
若选③,与条件 矛盾.
2．（2020 年天津市高考数学试卷）在 中，角 所对的边分别为 ．已知
．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求 的值；
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