高二数学专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（课时训练）解析版

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专题 06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系课时训练

【基础巩固】

1．（多选题）（2020 辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线 y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置

不可能为(

)

【答案】ABD

【解析】由题意,可得 a2>0,直线 y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD 均不可能.

2.直线 x＋y＋2＝0分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，点 P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP 面积的取值范围

是(　　)

A．[2,6] B．[4,8]

C．[ ,3] D．[2，3]

【答案】A　

【解析】圆心(2,0)到直线的距离 d＝＝2，所以点 P到直线的距离 d1∈[，3]．根据直线的方程可知 A，B两

点的坐标分别为 A(－2,0)，B(0，－2)，所以 AB＝2，所以△ABP 的面积 S＝|AB|d1＝d1.因为 d1∈[，3]，所以

S∈[2,6]，即△ABP 面积的取值范围是[2,6]．

3.（贵州遵义四中 2019 届质检）直线 l：mx－y＋1－m＝0与圆 C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

【答案】A　

【解析】 (1)由题意知圆心(0,1)到直线 l的距离 d＝<1<，故直线 l与圆相交．

4.（四川绵阳中学 2019 届模拟）经过点 M(2,1)作圆 x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)

A.x＋y－5＝0 B.x＋y＋5＝0

C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0

【答案】C　

【解析】点M(2,1)满足圆 x2＋y2＝5，所以点 M(2,1)在圆上．经过点 M(2,1)作圆 x2＋y2＝5的切线，则

M(2,1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为－2，切线方程为 y－1＝－2(x－2)，整理得 2x＋y

－5＝0.故选 C.

5．（2020 湖南衡阳二中高二月考）已知过点 P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线

垂直, 则（）

A．B．1 C．2 D．

【答案】C

【解析】设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和

圆相切，故，得，由于直线与直线，因此

，解得，故答案为 C.

6.直线 y＝x＋1与圆 x2＋y2＋2y－3＝0交于 A，B两点，则|AB|＝__________.

【答案】2

【解析】由x2＋y2＋2y－3＝0得x2＋(y＋1)2＝4.所以圆心 C(0，－1)，半径 r＝2.圆心 C(0，－1)到直线 x－y

＋1＝0的距离 d＝＝，所以|AB|＝2＝2＝2.

7.已知圆的圆心坐标是，半径长是 .若直线与圆 C相切于点，则 =___

________，=___________．

【答案】，

【解析】由题意可知，把代入直线 AC 的方程得，此

时.

8．（湖南省湘潭一中 2019 届期中）直线 x＋y＋2＝0分别与 x轴，y轴交于 A，B两点，点 P在圆(x－2)2＋

y2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是________．

【答案】[2,6]

【解析】圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为 C(2,0)，半径为 r＝，点 P到直线 x＋y＋2＝0的距离为 d，且圆心 C到直

线x＋y＋2＝0的距离为 2，可得 dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知条件可得 AB＝2，所以△ABP 面积的最

大值为×AB×dmax＝6，△ABP 面积的最小值为×AB×dmin＝2.综上，△ABP 面积的取值范围是[2,6]．

【能力提升】

9.（2020 山西师大附中高二期中）如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,

当水面下降 1 m 后,水面宽为

m.

【答案】 2

【解析】以圆拱拱顶为坐标原点,以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴,建立直角坐标系,

如下图所示:

由题意可知:设圆的方程为:x2+(y+r)2=r2(其中 r为圆的半径),因为拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,所以设 A(6,-2),

代入圆的方程中,得r=10,所以圆的方程为:x2+(y+10)2=100,当水面下降 1 m 后,设A'(x0,-3)(x0>3)代入圆的方程

中,得x0=,所以此时水面宽 2 m.

10．（多选题）（2020·江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、

重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB

＝AC＝4，点 B(－1，3)，点 C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆 M：相切，则下列结论正

确的是（）

A．圆 M上点到直线的最小距离为 2

B．圆 M上点到直线的最大距离为 3

C．若点（x，y）在圆 M上，则的最小值是

D．圆与圆 M有公共点，则 a的取值范围是

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