高二数学专题05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）原卷版

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专题 05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

知识点一圆的定义及方程

定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

标准

方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2

(r＞0)

圆心 C：(a，b)

半径：r

一般

方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

(D2＋E2－4F＞0)

圆心：

半径：r＝

知识点二点与圆的位置关系

(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．

(2)三种情况

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)．

①(x0 －a)2＋(y0 －b)2＝r2⇔点在圆上；

②(x0 －a)2＋(y0 －b)2>r2⇔点在圆外；

③(x0－a)2＋(y0 －b)2<r2⇔点在圆内．

三、重难点题型突破

重难点突破 01 求圆的方程

例1．（1）（云南省昭通一中 2019 届期末）圆心在 y轴上，半径长为 1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)

A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1

（2）．（江西省南昌二中 2019 届模拟）圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线 y＝－x对称的圆的方程为(　　)

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　B．(x－1)2＋(y－3)2＝5

C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5

【变式训练 1】．（多选题）（2020 江苏省如皋中学高二月考）以直线与两坐标轴的一个交

点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（）

A．B．

C．D．

【变式训练 2】．（2020·陕西渭南高二期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线

．

（1）求直线的方程；

（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

重难点突破 02 圆的最值问题（几何关系）

例2．（1）（山东省日照一中 2019 届期末）若实数 x，y满足 x2＋y2－2x＋4y＝0，则 x－2y的最大值为(　

)

A. B．10 C．9 D．5＋2

（2）（四川树德中学 2019 届模拟）已知两点 A(0，－3)，B(4,0)，若点 P是圆 C：x2＋y2－2y＝0上的动点，

则△ABP 的面积的最小值为__________．

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