高二数学专题04 两条直线的位置关系、距离公式（重难点突破）原卷版

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专题 04 两条直线的位置关系、距离公式
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
一、两条直线的交点坐标
1．基础知识
几何元素及关系 代数表示
点M
直线 l不同时为 0)
点M在直线 l上
直线 与 的交点是 M方程组 的解是_______
2．两条直线的交点
已知两条不重合的直线 不同时为 0), 不同时为
0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；
1
如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是 和 的
____________.
3．两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系
直线 与 的位置关系 相交 重合 平行
直线 与 的公共点个数 一个 无数个 零个
方程组 的解 _______ _______ 无解
二、两点间的距离
平面上任意两点 间的距离公式为 .
特别地，原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离 .
三、点到直线的距离
1．点到直线的距离
点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 为垂足.实质上，点到直线的距
离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的 .
2．点到直线的距离公式
平面上任意一点 到直线 l:Ax+By+C=0(A,B不同时为 0)的距离为 .
四、两条平行直线间的距离
1．两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间 的长.
2．两条平行直线间的距离公式
一般地，两条平行直线 (其中 A与B不同时为 0，且 )
间的距离 .
五、对称问题
对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称.
2
1．点关于点对称
点关于点的对称是对称问题中最基本的问题,是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种
对称问题.
设点 关于点 M(a,b)的对称点为 P′(x,y),则有 ，所以 ，即点
.特别地,点P关于坐标原点 O的对称点为 .
2．点关于直线对称
对于点关于直线的对称问题，若点 P关于直线 l的对称点为 ,则直线 l为线段 的中垂线，于是有等
量关系:
① （直线 l的斜率存在且不为零）；②线段 的中点在直线 l上；
③直线 l上任意一点 M到P， 的距离相等，即 .
常见的点关于直线的对称点：
①点 关于 x轴的对称点 ；
②点 关于 y轴的对称点 ；
③点 关于直线 y=x的对称点 ；
④点 关于直线 y=−x的对称点 ；
⑤点 关于直线 x=m(m≠0)的对称点 ；
⑥点 关于直线 y=n(n≠0)的对称点 .
3．直线关于直线对称
（1）直线 与 关于直线 l对称，它们具有以下几种几何性质：
3
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