高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)专题05 等比数列的前n项和（重难点突破）原卷版

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专题 05 等比数列的前 n 项和
一、考情分析
二、经验分享
1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列） ，
2.等比数列的通项公式：
或 。
3．等比数列的前 和：
①当 时， ；
②当 时， 。
4、等比中项：
⑴若 成等比数列，那么 A 叫做 与 的等比中项，
⑵当 时，则有 。
三、题型分析
(一) 累乘法与累加法
例 1．数列 满足 ，且 （ ），则数列 前 10 项的和为 ．
【变式训练 1-1】．数列
 
n
a
满足：
1
1a
，且
1
2 1
n
n n
a a
 
，求
n
a
．
【变式训练 1-2】．数列
 
n
a
中，若
1
1a
，
11
n n
n
a a
n
，则
n
a
______．
【变式训练 1-3】．（2020·六盘山高级中学高三期中（文））已知数列 满足 ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
【变式训练 1-4】．（2021·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末（理））已知数列 满足 ，
，则数列 的前 项和 （ ）
A．B．C．D．
(二) 已知数列的前 n 项和，求通项公式
例 2．已知数列
 
n
a
的前
n
项和
n
S
，且满足
 
*
2 3
n n
S a n N  
，则
6
S
（ ）
A
.
192
B
.
189
C
.
96
D
.
93
【变式训练 2-1】．已知等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且满足
1
2 2
n
n
S
 
，则
的值为（ ）
A．4 B．2 C．
2
D．
4
【变式训练 2-2】．（2019·吉林省实验高一期末（文））已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
1
1a
，
1
2 1
n n
S a
 
，则
n
S
__________．
【变式训练 2-3】．（2019·山东高考模拟（文））已知等比数列
 
n
a
中，
3
7a
，前三项之和
3
21S
，
则公比
q
的值为（ ）
A．1 B．
1
2
C．1 或
1
2
D．
1
12
或
(三) 等比数列的前 n 项和的性质
例 3．（2020·全国高二课时练习）设 为数列 的前 项和， ，则 的值为
（ ）
A．B．C．D．
【变式训练 3-1】．（2021·全国高二课时练习）已知数列 的通项公式 ，则数列 的前 5
项和 等于（ ）
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