高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)专题05 等比数列的前n项和（重难点突破）解析版

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专题 05 等比数列的前 n 项和

一、考情分析

二、经验分享

1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列），

2.等比数列的通项公式：

或。

3．等比数列的前和：

①当时，；

②当时，。

4、等比中项：

⑴若成等比数列，那么 A 叫做与的等比中项，

⑵当时，则有。

三、题型分析

(一) 累乘法与累加法

例 1．数列满足，且（），则数列前 10 项的和为．

【答案】

【解析】由题意得：

所以．

【变式训练 1-1】．数列

 

满足：

1a

，且

2 1

n n

a a



  

，求

．

【答案】

2 2

a n  

．

【解析】

2 1

n n

a a



  

，

2 1

n n

a a



  

，

2 1

2 1a a  

，

累加可得：

 

2 1

2 2 1

2 2 2 1 1 2 3

2 1

n n

a a n n n



            



，

2 2

a n   

．

【变式训练 1-2】．数列

 

中，若

1a

，

n n

a a



，则

a

______．

【答案】

【解析】∵

1a

，

n n

a a



，则

 

1 1

n n

n a na a



   

，∴



．故答案为

．

【变式训练 1-3】．（2020·六盘山高级中学高三期中（文））已知数列满足，

，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

利用已知条件得到，再用累加法求出数列的通项，用裂项相消法求数的和.

【详解】

由得：，

即，

所以

故选：A.

【点睛】

方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法：

1.型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项；

2.形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项；

3.形如：的递推公式，通过构造转化为，构造数列

是以为首项，为公比的等比数列，

4.形如：的递推公式，两边同时除以，转化为的形式

求通项公式；

5.形如：，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式.

【变式训练 1-4】．（2021·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末（理））已知数列满足，

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