高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)专题05 等比数列的前n项和（课时训练）解析版

3.0 envi 2025-04-14 16 4 1.63MB 24 页 3知币
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专题 05 等比数列的前 n 项和
A 组 基础巩固
1．（2021·广西河池市·高二期末（文））已知在前 n项和为 的数列 中， ， ，
则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用并项求和法即可求解.
【详解】
由 ，有 ，
则 ．
故选：C
2．（2021·山东枣庄市·高二期末）数列 ， 满足 ， ， ，则 的
前10 项之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出 的通项，利用裂项相消法可求前 10 项之和.
【详解】
因为 ， ，故 ，
故 的前 10 项之和为 ，
故选：D.
1
3．（2021·河南平顶山市·高二期末（文））数列 满足 ， ，且
，则 的前 2020 项和为（ ）
A．8080 B．4040 C．-4040 D．0
【答案】B
【分析】
利用已知递推关系推出数列从第一项开始，依次 2项的和相等，即 ，由
此易得和 ．
【详解】
由递推关系式可得 ， ，所以 ，
同理可得 ，所以 .
故选：B．
4．（2021·安徽淮南市·高三一模（文））设 是数列 的前 项和，若 ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
推导出数列 是以 为周期的周期数列，由 可得出 ，代值计算即
可得解.
【详解】
在数列 中， ， ，则 ， ， ，
2
以此类推可知，对任意的 ， ，即数列 是以 为周期的周期数列，
，因此， .
故选：B.
【点睛】
思路点睛：根据递推公式证明数列 是周期数列的步骤：
（1）先根据已知条件写出数列 的前几项，直至出现数列中的循环项，判断循环的项包含的项数 ；
（2）证明 ，则可说明数列 是周期为 的周期数列.
5．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高二月考（理））若数列 的通项公式是 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据通项公式的特征，分组求和进行求解即可.
【详解】
因为 ，
所以 ，
，
，
，
，
因此 .
3
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