高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）专题11 选修2-3综合练习（解析版）

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专题 11 选修 2-3 综合练习

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．小笼包在生活中非常常见，不同地方做出来的小笼包有不同的特色，无锡有一家商铺制作一种一笼有

个且是种口味的小笼包，这种口味分别为蟹粉味、鹅肝味、墨鱼味、芝士味、麻辣味，蒜香味、

人参味，酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小

笼包相邻的概率为( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】A

【解析】将这种口味的小笼包排成一排有种排法，

人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻有种排法，

故所求概率为，故选 A。

2．组数、、、…、的平均数是，方差是，则另一组数、、

、…、的平均数和方差分别是( )。

A、，

B、，

C、，

D、，

【答案】C

【解析】由题意可知，，，，

根据数学期望与方差的公式得：，

，故选 C。

3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图。“ 后”

从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定错误的是( )。

注：“ 后”＂指年之间出生的人。“ 后”指年之间出生的人，“

前”指年及以前出生的人。

A、互联网行业从业人员中“ 后＂占一半以上

B、互联网行业中从事技术岗位的“ 后”人数超过总人数的

C、互联网行业中从事运营岗位的人数“ 后”比“ 前”多

D、互联网行业中从事技术岗位的人数“ 后”比“ 后”多

【答案】D

【解析】由饼状图可知，互联网行业从业人员中“ 后”占总人数的，超过一半，A对，

互联网行业从业人员中“ 后”从事技术岗位的人数占总人数的

，

超过总人数的，B对，

互联网行业从业人员中“ 后“从事运营岗位的人数占总人数的，

超过“ 前”的，C对，

互联网行业从业人员中“ 后”从事技术岗位的人数占总人数的

，

少于“ 后”的，但不知道“ 后”中从事技术位的有多少人， D 不一定对，

故选 D。

4．若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为( )。

A、

B、或

C、或

D、

【答案】B

【解析】将二项式变形为，

又二项式的通项公式为，

设其有理项为第项，则的乘方指数为，依题意为整数，

由于为偶数，故为偶数，且为的整数倍，

注意到，对照选择项知、、，

逐一检验：时，，

时，、、，

依题意，故选 B。

5．某校欲从高三年级学生编排的个歌舞节目和个小品节目中随机选出个节目，参加学校举行的”

迎新春”文艺汇演，则所选的个节目中至少有个是小品节目的概率为( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】D

【解析】从个节目中任选个共有种选法，

至少含有个小品节目的共有种选法，

故所选的个节目中至少有个是小品节目的概率为，故选 D。

6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、

马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲

同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同学对选取的礼物都满意，

则选法有( )。

A、种

B、种

C、种

D、种

【答案】A

【解析】①若甲同学选择牛，则乙同学有种选择，丙同学有种选择，选法种数为，

②若甲同学选择马，则乙同学有种选择，丙同学有种选择，选法种数为，

综上，总共有种选法，故选 A。

7．的展开式的项数为( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】D

【解析】从个因式中，每一次都要选一个、、、相乘，

∴展开式中共有项，故选 D。

8．一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从

中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为。在已知为偶数的情况下，能被整除的概率

为( )。

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