高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）专题09 统计案例综合练习（解析版）

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专题 09 统计案例综合练习
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．为调查中学生近视情况，某校 名男生中有 名近视， 名女生中有 名近视，在检验这些
中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）。
A、平均数
B、方差
C、独立性检验
D、概率
【答案】C
【解析】根据变量之间的关系可以判定答案选 C。
2．已知回归直线的斜率的估计值为 ，样本点的中心为 ，则回归直线方程为（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】回归直线方程必过样本点的中心 ，将点 代入 A、B检验可知，故选 A。
3．为了考察两个变量 和 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了 次和 次试验，并且
利用线性回归方法，求得回归直线分别为 、 ，已知两人得到的试验数据中，变量 和 的数据的平
均值都相等，且分别都是 、 ，那么下列说法正确的是（ ）。
A、直线 和 一定有公共点
B、直线 和 相交，但交点不一定是
C、必有直线
D、 和 必定重合
【答案】A
【解析】回归直线一定经过样本中心点 ，即 点，故选 A。
4．某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
广告费用 (万
元)
销售额 (万元)
根据上表可得回归方程 中的 为 ，据此模型预报广告费用为 万元时销售额为（ ）。
A、 万元
B、 万元
C、 万元
D、 万元
【答案】B
1
【解析】∵ (万元)，(万元)，
∴ ，∴回归方程为 ，
∴当 (万元)时， (万元)，故选 B。
5． 已 知 数 组 、 、 … 、 满 足 线 性 回 归 方 程 ， 则 “
满足线性回归方程 ”是“ 、 ”的（
）。
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 、 为这 组数据的平均值，又∵线性回归方程 必过样本中心 ，
∴ 一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了 外还可能有其他
样本点，
故选 B。
6．通过随即询问 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的 列联表：
男 女 总计
爱好
不爱好
总计
由 算得： 。
附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）。
A、在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B、在犯错的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[来源:学科网]
C、由 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D、由 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
【解析】由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选 C。
7．对四对变量 与 进行线性相关检验，已知 是观测值组数， 是相关系数，且已知：① 、
；② 、 ；③ 、 ；④ 、 。则变量
和 具有线性相关关系的是（ ）。
A、①和②
2
B、①和③
C、②和④
D、③和④
【答案】B
【解析】由于小概率 与 在附表中分别查得：
① ，② ，③ ，④ ，
因此知①、③中相关系数比 大，变量 和 具有线性相关关系，
而②、④中的相关系数小于 ，故变量 与 不具有线性相关关系，
故选 B。
又解：在两个变量的线性相关检验中， 的绝对值越接近于 ，线性相关性越强，
∴①③④都具有较强的相关性，但是④中 的值太小，
∴①③具有线性相关关系，故选 B。
8．假设有两个分类变量 与 ，它们的值域分别为 和 ，其 列联表为：
总计
总计
对于以下数据，对同一样本能说明 与 有关的可能性最大的一组为（ ）。
A、 、 、 、
B、 、 、 、
C、 、 、 、
D、 、 、 、
【答案】C
【解析】A选项中 、B选项中 、C选项中 、D选项中 ，
∴C选项数据能说明 与 有关的可能性最大，故选 C。
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9．下列各选项中的两个变量不具有相关关系的是（ ）。
A、长方体的体积与边长
B、大气压强与水的沸点
C、人们着装越鲜艳，经济越景气
D、球的半径与表面积
【答案】ABD
【解析】A、B、D均为函数关系，C是相关关系，故选 ABD。
10．以下四个命题中正确的是（ ）。
A、从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样
的抽样是分层抽样
B、两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
3
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