高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）专题05 随机变量及其分布（同步练习）（解析版）

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专题 05 随机变量及其分布（同步练习）

一、条件概率与相互独立事件

1-1．若事件与相互独立，且，则的值等于（）。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】，故选 B。

1-2．同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，

则的数学期望是（）。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】抛掷次，正好出现枚正面向上，枚反面向上的概率为，

∴ ，故选 B。

1-3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军、

若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）。

A、

B、

C、

D、

【答案】D

【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率，

第二类，需比赛局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率，

故甲队获得冠军的概率为，故选 D。

1-4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相

互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）。

A、

B、

C、

D、

【答案】C

【解析】设事件：甲实习生加工的零件为一等品，则，

设事件：乙实习生加工的零件为一等品，则，

∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为：

，故选

C。

1-5．如图所示的电路，有、、三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则

灯泡甲亮的概率为。

【答案】

【解析】理解事件之间的关系，设“ 闭合”为事件，“ 闭合”为事件，“ 闭合”为事

件，

则灯亮应为事件，且、、之间彼此独立，且，

∴ 。

1-6．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率

为，设各车主购买保险相互独立。

（1）求该地位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；

（2）求该地的位车主中恰有位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

【解析】（1）设“购买甲种保险” 为事件，“购买乙种保险”为事件，

由已知条件，，∴ ，

，

∴ 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为：

；

（2）一位车主两种保险都不购买的概率为，

因此位车主中哈有位车主甲、乙两种保险都不购买的概率：

。

1-7．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球

次，依次轮换，每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分

的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（1）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；

（2）表示开始第次发球时乙的得分，求的期望。

【解析】记表示事件：第次和第这两次发球，甲共得分，、、，

表示事件：第发球，甲得分，

表示事件：开始第次发球时，甲、乙的比分为比，

（1），，，

，

；

（1），的可能取值为、、、，

，

∴ 的分布列为：

∴ 。

二、超几何分布

2-1．已知的分布列为：

设，则的值为（）。

A、

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