高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）专题03 计数原理综合练习（人教A版选修2-3）（原卷版）

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专题 03 计数原理综合练习

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．下列问题中属于排列问题的是( )。

A、从个人中选出人去劳动

B、从个人中选出人去参加数学竞赛

C、从班级内名男生中选出人组成一个篮球队

D、从数字、、、中任取个不同的数做中的底数与真数

2．已知，则 ( )。

A、

B、

C、

D、

3．的展开式中常数项是( )。

A、

B、

C、

D、

4．某师范大学计算机系名同学和英语系名同学联合成立义务支教小组，分别到贫困山区两个小学支

教，若每个小学至少需要名计算机老师和名英语老师，则不同的安排方式共有( )。

A、种

B、种

C、种

D、种

5．某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )。

A、

B、

C、

D、

6．对于的展开式，下列说法正确的是( )。

A、展开式共有项

B、展开式中的常数项是

C、展开式的二项式系数之和为

D、展开式的各项系数之和为

7．的展开式中的系数为( )。

A、

B、

C、

D、

8．“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期。” 武汉某高中高二年级

年月的月考正在进行，请你用个、个和个排成一个五位数，则这样的五位数有( )个。

A、

B、

C、

D、

9．位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且仅有两位女生相邻，

则不同排法的种类数是( )。

A、

B、

C、

D、

10．若 ( )，则( )。

A、

B、

C、

D、

11．用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是( )。

A、可组成个不重复的四位数

B、可组成个不重复的四位偶数

C、可组成个能被整除的不重复四位数

D、若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为

12．年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各

界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、、

三个城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为( )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．直线方程，若从、、、、、这个数字中每次取两个不同的数作为、

的值，则可表示________条不同的直线。

14．用、、、、、、、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相

邻，而与不相邻，则这样的八位数共有个。

15．若的展开式中的常数项为，则实数的值为。

16．某展室有个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选

用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有种，若进一步要求件展品所选用的展台之间间

隔不超过个展台，则不同的展出方法有种。（本小题第一个空 2分，第二个空 3分）

三、解答题：本题共 7小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）四对夫妇坐成一排照相：

(1)每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？

(2)每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种？

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