高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）专题03 计数原理综合练习（人教A版选修2-3）（解析版）

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专题 03 计数原理综合练习

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．下列问题中属于排列问题的是( )。

A、从个人中选出人去劳动

B、从个人中选出人去参加数学竞赛

C、从班级内名男生中选出人组成一个篮球队

D、从数字、、、中任取个不同的数做中的底数与真数

【答案】D

【解析】根据排列的定义可知 D为排列问题，故选 D。

2．已知，则 ( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】C

【解析】

则，

约分得：

解得：

故选 C。

3．的展开式中常数项是( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】C

【解析】，

令，得，常数项为，故选 C。

4．某师范大学计算机系名同学和英语系名同学联合成立义务支教小组，分别到贫困山区两个小学支

教，若每个小学至少需要名计算机老师和名英语老师，则不同的安排方式共有( )。

A、种

B、种

C、种

D、种

【答案】D

【解析】∵每个小学至少需要名计算机老师和名英语老师，设两个小学分别为、，

∴安排方式有三类：：名计算机老师和名英语老师，

：名计算机老师和名英语老师，

∴不同的安排方式共有：

，故选 D。

5．某段铁路所有车站共发行种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】设车站数为，则，又，∴ ，故选 B。

6．对于的展开式，下列说法正确的是( )。

A、展开式共有项

B、展开式中的常数项是

C、展开式的二项式系数之和为

D、展开式的各项系数之和为

【答案】C

【解析】A选项，的展开式共有项，错，

B选项，的通项为，

令，解得，则展开式中的常数项为，错，

C选项，的展开式的二项式系数之和为，对，

D选项，令，则展开式的各项系数之和为，错，

故选 C。

7．的展开式中的系数为( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】，展开通项

，

∴ 时，；时，，

∴ 的系数为，故选 B。

8．“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期。” 武汉某高中高二年级

年月的月考正在进行，请你用个、个和个排成一个五位数，则这样的五位数有( )个。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】如图：，故选 B。

万位千位百位十位个位

9．位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且仅有两位女生相邻，

则不同排法的种类数是( )。

A、

B、

C、

D、

【答案】B

【解析】先考虑位女生中有且仅有两位女生相邻，

选出两个女生在一起，再与剩下的女生分离，注意两个女生的内部排列，

用位男生当隔板，有四个空，共有种可能，

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