高二年级数学精品课程（人教A版2019）第一讲 集合（解析版）

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第一讲 集合
【基础知识】
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
文字语言 符号语言
集合间的
基本关系
相等 集合 A与集合 B中的所有元素都相同 A＝B
子集 集合 A中任意一个元素均为集合 B中的元素 A ⊆ B
真子集 集合 A中任意一个元素均为集合 B中的元素，且集
合B中至少有一个元素不是集合 A中的元素
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B
若全集为 U，则集合 A
的补集为∁UA
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或
x∈B}
{ x | x ∈ A ，且
x ∈ B }
{x|x∈U，且 x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪ ＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁UA)＝ ，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
【考点剖析】
考点一　集合的基本概念
【例题 1-1】下面有四个语句:
①集合 N*中最小的数是 0;
1
②-a∉N，则 a∈N;
③a∈N，b∈N，则 a+b的最小值是 2;
④x2+1=2x的解集中含有两个元素.
其中说法正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】
因为 N*是不含 0的自然数，所以①错误;
取a=，则-∉N， ∉N，所以②错误;
对于③，当 a=b=0 时，a+b取得最小值是 0，而不是 2，所以③错误;
对于④，解集中只含有元素 1，故④错误.
故选：A
【例题 1-2】下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与 1非常接近的全体实数
B．某校 2015-2016 学年度笫一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数 相差很小的全体实数
【答案】B
【详解】
A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的
对象不确定，故错.
故选：B
【例题 1-3】下列说法正确的是（ ）
A．所有著名的作家可以形成一个集合
B．0与 的意义相同
C．集合 是有限集
D．方程 的解集只有一个元素
【答案】D
2
【详解】
所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故 A错误；
0可以表示一元素， 表示的是集合，故 B错误；
集合 是无限集，故 C错误；
由 得 ，则方程的解集为 故D正确.
故选：D.
考点二　集合间的基本关系
【例题 2-1】下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：对于 A： ，故 A错误；对于 B： ，故 B错误；对于 C： ，故满
足 ，故 C正确；
对于 D： ，故 D错误；
故选：C
【例题 2-2】已知集合 ，则 的子集有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【详解】
因为集合 共有 个元素，所以子集个数为 个.
故选：D.
【例题 2-3】已知集合 ，集合 ．若 ，则实数 m的取值集合为（ ）
3
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