高二年级数学精品课程（人教A版2019）第四讲 函数的概念（原卷版）

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第四讲 函数的概念
【基础知识】
1.函数的概念
设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则 f，对 A中的任意数 x，都有唯一确定的数 y与
它对应，那么就称 f ： A → B
为从集合 A到集合 B的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.
2.函数的定义域、值域
(1)函数 y＝f(x)自变量取值的范围(数集 A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{ y | y
＝ f ( x ) ， x ∈ A } 叫做这个函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数.
3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4.分段函数
(1)在函数的定义域内，对于自变量 x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为
分段函数.
(2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
【考点剖析】
考点一　求函数的定义域
【典例 1-1】（2021·新沂市第一中学高三其他模拟）函数 的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
由题意得 解得 或 .
所以原函数的定义域为 .
故选：C.
1
【典例 1-2】（2020·福建福州市·高三月考）函数 的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
函数 有意义，则必有 ，解得 且 ．
函数 的定义域为 ．
故选：C
【跟踪训练 1】（2021·广东高三其他模拟）设函数 的定义域为 A，函数 的定义
域为 B，则 A∩B等于（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练 2】（2021·全国高三其他模拟）已知函数 的定义域为 ，若
有定义，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练 3】（2021·浙江宁波市·镇海中学高三其他模拟）函数 的图象大致为(
)
2
A．B．
C．D．
考点二　求函数的解析式
【典例 2-1】（2021·贵州贵阳市·高三期末（文））函数 可以表示为奇函数 与偶函数
的和，则 等于（ ）
A．B．0 C．1 D．2
【答案】D
【详解】
是奇函数， ，
是偶函数， ，
由题可得 ①，
则 ，即 ②，
由①+②可得 ，
，.
故选：D.
【典例 2-2】（2020·河南高三月考（理））已知函数 的定义域为 ，且 ，当
时， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
3
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