高二年级数学精品课程（人教A版2019）第十讲 函数的图象（解析版）

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第十讲 函数的图象
【基础知识】
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周
期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点
等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象―——————————―→y＝－ f ( x ) 的图象；
y＝f(x)的图象―——————————―→y＝f ( － x ) 的图象；
y＝f(x)的图象――————————————→y＝－ f ( － x ) 的图象；
y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象――——————————→y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)――———————————————————→y＝f(ax).
y＝f(x)―————————————————————―→y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象――————————————→y＝| f ( x )| 的图象；
y＝f(x)的图象―————————————————―→y＝f (| x |) 的图象.
[微点提醒]
记住几个重要结论
(1)函数 y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a对称.
(2)函数 y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数 y＝f(x)对定义域内任意自变量 x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x)的图象关于
直线 x＝a对称.
1
【考点剖析】
考点一　作函数的图象
【例 1】 作出下列函数的图象：
(1)y＝； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1.
【解析】　(1)先作出 y＝的图象，保留 y＝图象中 x≥0的部分，再作出 y＝的图象中 x>0 部分
关于 y轴的对称部分，即得 y＝的图象，如图①实线部分.
(2)将函数 y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将 x轴下方的部分沿 x轴翻折上去，即可得
到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)
上的图象，得图象如图③.
规律方法　作函数图象的一般方法
(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征
描出图象的关键点直接作出.
(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象
变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
考点二　函数图象的辨识
【例 2】 (1)(一题多解)函数 y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)
2
(2)函数 y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　)
【解析】　　(1)法一　易知 g(x)＝x＋为奇函数，故 y＝1＋x＋的图象关于点(0，1)对称，排
除C；当 x∈(0，1)时，y>0，排除 A；当 x＝π时，y＝1＋π，排除 B，选项 D满足.
法二　当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除 A，C；又当 x→＋∞时，y→＋∞，排
除B，而 D满足.
(2)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数，
又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除选项 A，B；
当x≥0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，
所以 f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，
3
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