高二年级数学精品课程（人教A版2019）第七讲 幂函数和二次函数（原卷版）

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第七讲 幂函数和二次函数
【基础知识】
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如 y ＝ x α
的函数称为幂函数，其中 x是自变量，α为常数.
(2)常见的 5种幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当 α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当 α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式：
一般式：f(x)＝ax 2
＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) .
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为( m ， n ) .
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.
(2)二次函数的图象和性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象
(抛物线)
定义域 R
值域
对称轴 x＝－
顶点
坐标
1
奇偶性 当b＝0时是偶函数，当 b≠0时是非奇非偶函数
单调性 在上是减函数；
在上是增函数
在上是增函数；
在上是减函数
【考点剖析】
考点一　幂函数的图象和性质
【典例 1-1】（2021·河南高三月考（文））已知 ， ， ， ，则 ， ，
， 的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
构造函数 ，则 ，
当 时， ，
故 在 上单调递减，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ；
因为 在 上单调递增，
2
所以 ，
同理 ，
所以 ，
即.
【典例 1-2】（2020·全国高三专题练习）若 为幂函数，则 （ ）
A．B．C．9 D．
【答案】C
【详解】
由题意 ，
解得 ，
所以 ，
所以
故选：C.
【跟踪训练 1】（2020·四川眉山市·仁寿一中高三月考（文））已知 ( )，函数 为幂
函数且过点 ，则函数 的图象大致为
A．B．
3
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