福建省永安第十二中学高中数学选修2-2：1.5.1曲边梯形的面积 教案

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课题 曲边梯形的面积 课型 新 课时 1 累计 [ 来 源 :Z|xx|
k.Com]
授课人
三
维
目
标
教
学
目
标
知识与技能 了解求简单曲边梯形（x 轴上方）的面积的一般求法（即“分割
以直代曲 作和 逼近”），在“以直代 曲”方案 比较中建
构出定积分的概念，初步理解定积分的几何意义
过程与方法 在解决问题（求曲边 梯形）的过程中，体会“以直代曲”的方法
和极限的思想；初步体会数学的思维过程，学会比较、验证
情感与价值 培养学生探究数学问题的意识，感受数学思维的全过程
重点[来源:学
科网 ZXXK]
掌握过程步骤：分割、近似代替（以直代曲）、求和、取极限[来
源:学_科_网]
教学资源:
教参、教材[来源:学科网]
难点[来
源:Zxxk.Com]
对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解
教学互动过程 设计意图
一、情境引入
1、我们已经学过如何求规则几何图形的面积，请同学们说说看有哪
些，并看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？
2、引出曲边梯形的概念:把由直线 和曲线
所围成的图形称为曲边梯形.
该如何求曲边梯形的面积是我们这节课要学习的内容.
3、简单展示刘徽的割圆术——“以直代曲，无限逼近”思想
二、操作探究
为了便于研究问题，我们不妨将问题简化，求直线
和曲线 所围成的图形（曲边三角形）的面积
．
思考 1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？
思考 2：怎样分割便于计算？
思考 3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？
活动① 方案提出
启发学生将曲边梯形细分为若干小曲边梯形，并能提出以矩形面积近似替
代曲边梯形面积，初步形成“分割 近似代替 求和 取极限”的问题解决
方案.
引 导 学 生 认 识
到 平 面 图 形 分
成 “ 直 边 图
形 ” 和 “ 曲 边
图形”，
通 过 分 割 的 方
法 求 解 直 边 图
形 ， 为 接 下 来
探 究 如 何 对 曲
边 梯 形 以 直 代
曲做铺垫.
回 顾 割 圆 术 求
圆 面 积 的 思 想
方 法 ， 引 发 学
生 思 考 这 种 思
想 是 否 也 能 用
于 求 曲 边 梯 形
的面积
活动② 方案落实
以左端点对应的函数值为矩形的边长为例（本过程教师讲授为主）．
1．分割
把区间 等分成 个小区间（为什么要等分区间？分多少段 ？）：
， ，…， ，…，
每个区间的长度为 .
过各区间端点作 轴的垂线，从而得到 个小曲边梯形，它们的面积分
别记作 ， ，…， ，…， ．即 ．
2．近似代替（以直代曲）
对区间 上的小曲边梯形，以区间左端点 对应的函数值
为一边的长，以 为邻边的长的小矩形面积近似代
替小曲边梯形的面积，即 ．
3．求和
因为每个小矩形的面积是相应的小曲 边梯形面积的近似值，所以 个小
矩形的面积之和 就是所求曲边三角形面积 的近似值，其中
]．
4、取极限
当 分割无限变细，即 （亦即 ）时， .
由 （公式推导见教材 P94）有
当 时，
从而
学生通过类
比割圆术，
经历分割曲
边梯形的过
程，培养学
习数学的兴
趣
学生经历将
第 i 个小曲
边梯形“以
直代曲”的
过程，
同时通过对
比选出最佳
方案进行进
一步探究
加 深 对 求 和
符号的理解
进一步加强
学生对极限
运算的认识
加强思想，
掌握运算技
巧
.
2
1
1
1
1
3
1
nn
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