福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题

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连城一中2020—2021学年下期高一年级月考二数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（非选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、复数 的共轭复数为(　　)
A．
1i 
B．
1i 
C．
1i
D．
1i
2、某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为 210,90 和60.现采用分层
抽样的方法选出 12 位同学进行调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为( )
A. B. C. D.
3、在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的大小为（ ）
A． B． C．或 D． 或
4、设非零向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，
若 ，则 =( )
5、在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
6、一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看
见一灯塔在船的南偏西 60°方向上,另一灯塔在船的南偏西 75°方向上,则这艘船的速度是 ( )
A．5海里/时 B． 海里/时 C．10 海里/时 D． 海里/时
7、如图，在 中，角 的平分线 交边 于点 ， ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
1
8、已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 2，
M
为
1
CC
的中点，点
在侧面
1 1
ADD A
内，若
1
BM A N
，
则
ABN△
面积的最小值为（ ）
A．
5
5
B．
2 5
5
C．1 D．5
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9、设 l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是(　　)
A．若 m l∥，且 m α⊥，则 l α⊥
B．若 m l∥，且 m α∥，则 l α∥
C．若 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则 l m n∥ ∥
D．若 α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且 n β∥，则 l m∥
10、某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入
变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是(　　)
A．建设后，种植收入减少
B．建设后，其他收入增加了一倍以上
C．建设后，养殖收入增加了一倍
D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
11、△ABC 是边长为 2的等边三角形，已知向量 ， 满足AB＝2，AC＝ ，则下列结论不正确的是
(　　)
A． ＝1 B． C． ＝1 D． ⊥BC
12、如图，正方体 的棱长为 1，E，F，G分别为 ， ， 的中点，则（ ）
A．直线 D与直线 垂直
B．直线 与平面 平行
C．平面 截正方体所得的截面面积为
D．点 B到平面 的距离为
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13、设复数 a＋bi(a，b R)∈的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.
14、若三角形中有一个角为 ，夹这个角的两边的边长分别是 8和5，则它的外接圆半径等于 _______。
15、如图所示，半圆的直径 AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于 A，B的任意一 点 ，
若P为半径 OC 上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是________．
2
16、菱形 中， ， ，将 沿 折起，C点变为 E点，当四面体
的体积最大时，四面体 的外接球的面积为 ________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题共 10 分）
某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出 60 名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段
，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，求分数在 内的频率，并
补全这个频率分布直方图；
18、（本题共 12 分）
已知非零向量 ， 满足 ，且 .
（1）求 与 的夹角；
（2）若 ，求 .
19、（本题共 12 分）
如图 1所示，在等腰梯形ABCD 中， ， ，垂足为 E， ， 将 沿 EC 折
起到 的位置，如图 2所示，使平面 平面 ABCE．
Ⅰ 连结 BE，证明： 平面 ；
Ⅱ 在棱 上是否存在点 G，使得 平面 ，若存在，直接指出点 G的位置不必说明理由 ，并求出此
时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．
3
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