福建省福州第三中学2017-2018学年高一下学期（实验班）期末考试数学试题（解析版）【精准解析】

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福州三中 2017-2018 学年第二学期
高一期末考试数学（实验班）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 150 分.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式将三角函数式化简为正弦的差角公式形式，再合并后求得三角函数值即可．
【详解】根据诱导公式，化简得
=
所以选 B
【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦函数差角公式的综合应用，属于基础题．
2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示以及同角公式可得结果.
【详解】因为 ，所以 ，
1
所以 .
故选：A.
【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了同角公式，属于基础题.
3. 若满足 ，则 为（ ）
A. 等边三角形 B. 有一个内角为 的直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 有一个内角为 的等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦定理结合条件可得 ，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.
【详解】由正弦定理可知 ，又 ，
所以 ，有 .
所以 .所以 .
所以 为等腰直角三角形.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题.
4. 若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析： ，
2
且 ，故选 D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
5. 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用
向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 ，之后将其合并，得到 ，
下一步应用相反向量，求得 ，从而求得结果.
【详解】根据向量的运算法则，可得
3
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