东北三省四城市联考暨沈阳市2020-2021学年高三下学期质量监测考试数学试卷答案
2021 年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)
数学参考答案
1.【答案】A
【解析】因为
，iiiz +=−= 22 2
所以
512 22 =+=z
【考点】复数的运算
2.【答案】D
【解析】因为
16,4214210 ，，，，，， == BA
，所以
421 ，，=BA
，故选 D
【考点】集合的运算
3.【答案】C
【解析】数列
n
a
的前 5项和为
( )
15
5
55 10 25
22
aa
S+
= = =
.
【考点】等差数列求和
4. 【答案】D
【解析】设从点
( )
5,2A
沿平行于抛物线对称轴的方向射出的直线与抛物线交于点
P
，易知
2
P
y=
，将
( )
,
PP
xy
代入抛物线方程得
4
P
x=
，即
( )
4,2P
，
设焦点为
F
，则
1,0
4
F
，设
( )
2,
QQ
Q y y
，由
,,P F Q
三点共线，
有
2
0
20
=
11
444
Q
Q
y
y
−
−
−−
，解得
1
8
Q
y=−
或
2
Q
y=
(舍). 即
11
,
64 8
Q
−
.
【考点】新概念应用与抛物线基本运算
5. 【答案】A
【解析】
( )
2
5
sin 1 2sin
cos 1 1
22tan
sin 3 2 3
2sin cos
in 2
s2
+− −
−
= = = − = −
−
.
【考点】三角恒等变换
6. 【答案】D
【解析】把 7天分成一组 2天，一组 2天，一组 3天，3个人各选 1组值班，
共有
3
3
2 2 3
7 5 3
2
2
630
C C AC
A=
种．
【考点】排列、组合中的分组分配问题.
7.【答案】C
【解析】因为
( )
23 2 5ab− = + =
，
( )
222
2 5 2a b a a b b a b− = − + = −
，
所以
5 2 5ab− =
，
0ab=
，可得
222
2 4 4 8a b a a b b− = − + =
，
所以
2 2 2ab−=
，故选 C
【考点】平面向量运算
8. 【答案】B
【解析】(法一)由
12 2F F OP=
，可得
||OP =c
，故
12
PF F
为直角三角形，
且
12
PF PF⊥
，∴
2 2 2
1 2 1 2
| | | | | |PF PF F F+=
．由双曲线定义可得
12
| | | | 2PF PF a−=
．
∵
1
21
2
tan 5
PF
PF F PF
=
，∴
12
5PF PF
，∵
12
2PF PF a=+
，∴
22
a
PF
．
又
2 2 2
22
(2 ) | | 4a PF PF c+ + =
，整理得
2 2 2
2
( ) 2PF a c a+ = −
．
∴
2
2 2 2 2
29
( ) 2 (24
)
aa
PF a c a a+ = − + =
．∴
2
2
2
1
8
3c
ea
=
，
又
1e
，∴
126
4
e
，即双曲线
C
的离心率的取值范围为
(1, 26
4]
．
(法二)设
21
PF F
=
，由双曲线定义
2 sin 2 cos 2c c a
−=
，
故
1
sin cos
c
ea
== −
.
因为
sin ,0 2
y x x
=
为增函数，
cos ,0 2
y x x
=
为减函数，
所以当
tan 5
时，
5 26
sin 26
，
26
cos 26
，
因此
1 26
14
5 26 26
26 26
e =
−
.
【考点】双曲线性质、三角函数、不等式.
9. 【答案】AB
【解析】对于答案 A：应从高二年级中抽取学生人数为
2060
456
5=
++
，故 A正确.
对于答案 B：恰好取到 1件次品的概率
15
7
2
10
1
3
1
7== C
CC
p
，故 B正确.
对于答案 C：因为
( )
21.079.014 =−=
P
，所以
( ) ( )
21.042 ==−
PP
，
故C错误.
对于答案 D：不能断定其体重必为 58.79kg，故 D错误.
【考点】抽样方法，超几何分布，正态分布，回归直线方程
10.【答案】BD
【解析】由于对
xR
，
xxxxxf 2cossin)2cos()sin()( −=−−=−
，
所以
( ) ( ) 2sin cos2 0f x f x x x− − = −
.故A错误.
因为
( )
xxxxxf 2cossin22cos)2sin()2( =++=+
，
所以
0T
，使得
( ) ( )f x T f x+=
，故 B正确.
因为
)(xf
为奇函数，
0x=
在定义域内，
( )
00f=
，
故
)(xf
有奇数个零点，故 C错误.
( )
xxxxxf 2cossin2cos)sin()( =−−=−
，故 D正确.
【考点】三角函数的图象及性质，函数极值.
11. 【答案】AC
【解析】对于答案 A：因为直线
1
AA
∥
1
BB
，
所以∠
BEB1
为直线
1
AA
与直线
BE
所成角，
当E与B1重合时，直线
1
AA
与直线
BE
所成角为 0，
当E与C1重合时，直线
1
AA
与直线
BE
所成角为
4
，
所以，直线
1
AA
与直线
BE
所成角的范围是
4
0
，
，
G
H
F
E
B
1
C
1
B
A
C
A
1
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