第十章 概率（知识梳理）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

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第十章 概率
考点 1：随机事件与概率
随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母 E表示.例如，抛一枚硬币、掷
一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验.
样本点和样本空间
（1）定义:我们把随机试验 E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验 E的样本空间
（2）表示：一般地，我们用 表示样本空间，用 表示样本点
（3）有限样本空间：如果一个随机试验有 n个可能结果 ，则称样本空间 =
为有限样本空间
事件的概念：
（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，…表示。
（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。
（3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件
（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。
（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
随机事件的概率：
（1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次
数 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件A出现的频率。
（2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随
机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作 。
随机事件、必然事件与不可能事件
1.一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们
将样本空间 Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.当且仅当 A中
某个样本点出现时，称为事件 A发生.
2.Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 Ω总会发生，我们
称Ω为必然事件.
3.空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为 为不可能事件∅ ∅ .
事件的关系
定义 符号 图示
1
包含
关系
一般地，若事件 A发生，则事
件B一定发生，称事件 B包含
事件 A(或事件 A包含于事件 B)
B⊇A(或A⊆B)
相等
关系
如果事件 B包含事件 A，事件 A
也包含事件 B，即 B⊇A且
A⊇B，则称事件 A与事件 B相
等
A＝B
交事件与并事件
定义 符号 图示
并事件
(或和事件)
一般地，事件 A与事件 B至少有一个发
生，这样的一个事件中的样本点或者在
事件 A中，或者在事件 B中，我们称这
个事件为事件 A与事件 B的并事件(或和
事件)
A∪B
(或A＋B)
交事件
(或积事件)
一般地，事件 A与事件 B同时发生，这
样的一个事件中的样本点既在事件 A
中，也在事件 B中，我们称这样的一个
事件为事件 A与事件 B的交事件(或积事
件)
A∩B
(或AB)
互斥事件和对立事件
定义 符号 图示
互斥事件
一般地，如果事件 A与事件 B不能同时
发生，也就是说 A∩B是一个不可能事
件，即 A∩B＝ ，则称事件∅A与事件 B
互斥(或互不相容)
A∩B＝∅
对立事件
一般地，如果事件 A和事件 B在任何一
次试验中有且仅有一个发生，即 A∪B＝
Ω，且 A∩B＝ ，那么称事件∅A与事件 B
互为对立，事件 A的对立事件记为
A∪B＝Ω
A∩B＝∅
考点 2.古典概率
古典概型
一般地，若试验 E具有以下特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等 .
称试验 E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型 .
古典概型的概率公式
一般地，设试验 E是古典概型，样本空间 Ω包含 n个样本点，事件 A包含其中的 k个样本点，则定义事件
2
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