第二章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（解析版）

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单元卷 常用逻辑用语
提高卷
注意事项：
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题共 23 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题（共 12 小题）
1．抛物线 的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据抛物线的标准方程求解.
【详解】
由抛物线 得：焦点在
x
轴上，开口向右，
p
=2，
所以其准线方程为 ，
故选：B
【点睛】
本题主要考查抛物线的几何性质，属于基础题.
2．平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是
（ ）
A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．曲线的一支
【答案】A
【分析】
先找出定点 A和直线 确定的一个平面，结合平面相交的特点可得轨迹类型.
1
【详解】
如图，设 与 是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面 ，且 的斜线 ，由过平
面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点 与 垂直所有直线都在这个平面内，故动点
都在平面 与平面 的交线上.
【点睛】
本题主要考查轨迹的类型确定，熟悉平面的基本性质及推论是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.
3．在平面内， (为常数，且 )，动点 满足： ，则点 的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
【答案】A
【分析】
根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合平面向量坐标表示公式、圆的标准方程进行判断即可.
【详解】
不妨设 ， ，设 ，
因为 ，所以 ，即 ，
解得 ，
所以点 的轨迹为圆.
故选：A
【点睛】
本题考查了求曲线轨迹方程，考查了平面向量数量积坐标表示公式，考查了圆的标准方程识别，考查了数
2
学运算能力.
4．设 ，若双曲线 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据双曲线离心率公式可得 ，由此可求得 ，进而求出 的值，由此即可求出结果.
【详解】
由题意可知， ，所以 ，即 ；
所以 ，
又双曲线 ，即 ，
所以双曲线 的离心率为 .
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查了双曲线离心率的求法，属于基础题.
5．焦点在 轴上，过点 且离心率为 椭圆的标准方程是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
3
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