第二十三课时 2.1.3两条直线方程的平行与垂直(原卷版)

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第二十三课时 2.1.3 两条直线方程的平行与垂直

前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°

对应关系 l1∥l2⇔k1＝ k 2l1∥ l

2⇔两直线斜率都不存在

图示

对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为

k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1

l1与l2中的一条斜率不存在，另

一条斜率为零，则 l1与l2的位置

关系是 l1⊥ l

图示

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.直线 l1的斜率 k1＝，直线 l2经过点 A(1，2)，B(a－1，3)，l1∥l2，则 a的值为(　　)

A．－3　　　　　　B．1 C. D.

2.已知直 x+2y+2=0 与3x y 2=0﹣ ﹣ 平行，则系数 =（　　）.

A．－3　　　　　　B．－6 C. D.

3.已知直线与直线平行，则的值是（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

4.已知直线与直线垂直，则的值是（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

5.已知直线 l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,则直线 l1与l2的位置关系是(　　)

A.重合 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行

6.若直线和直线垂直，则的值为( )

A．或 B. 或 C．或 D．或

7.已知 A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m的值

为(　　)

A．1 B．0 C ．0或2 D．0或1

8.顺次连接 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是(　　)

A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对

9.已知直线 l1的倾斜角为 60°，直线 l2经过点 A(1，)，B(－2，－2)，则直线 l1，l2的位置关

系是( )

A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．以上都不对

10.若直线 l1、l2的倾斜角分别为 α1、α2，且 l1⊥l2，则有(　　)

A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°

C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°

11.已知直线 l1的斜率为 2,l2过点 A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,则等于(　　)

A.3 B. C.2 D.-

12.直线 l的倾斜角为 30°，点 P(2,1)在直线 l上，直线 l绕点 P(2,1)按逆时针方向旋转 30°后

到达直线 l1的位置，此时直线 l1与l2平行，且 l2是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－

1)，B(m,2)，则 m等于(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)

13.过点，且与直线平行的直线方程为．

14.若直线：与直线：垂直，则 .

15.设直线的方程为，将直线绕其与轴交点按逆时针方向旋转 90°得到

直线，则的方程为．

16.已知△ABC 的顶点 B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为 H(－3,2)，则其顶点 A的坐标为________．

三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

17.已知两条直线 ,求的值,使得直线

(1)平行(2)相交(3)重合.

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