第二讲 子集、全集、补集2021年新高一数学暑假精品课程（苏教版2019）（解析版）

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第二讲 子集、全集、补集
【学习目标】
1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2. 在具体情境中，了解全集与补集的含义.
3. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
【基础知识】
1.子集的相关概念
(1)子集、真子集、集合相等概念
①子集的概念
文字语言 符号语言 图形语言
一般地，对于两个集合 A，B，如果
集合 A中任意一个元素，都是集合
B中的元素，就称集合 A为集合 B
的子集
A⊆B(或B⊇A)
Venn 图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn
图.
②集合相等
一般地，如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合 B的任何一个元素都是
集合 A的元素，那么集合 A与集合 B相等，记作 A＝B，也就是说，若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝
B.
③真子集的概念
如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∉A，就称集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或
BA).
(2)空集　注意区分与空集有关的符号：∅，0，{∅}，{0}
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集.空集是
任何非空集合的真子集
2.集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A.
(2)对于集合 A，B，C：
①若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；
②若 AB，BC，则 AC；
③若 A⊆B，A≠B，则 AB.
1
补集的概念　
(1)全集
①定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.
②记法：全集通常记作 U.
(2)补集
文字语言
对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合
A
的所有元素组成的集合
称为集合 A相对于全集 U的补集，记作∁UA
符号语言 ∁UA＝{ x | x ∈ U ，且
x ∉ A }
图形语言
【考点剖析】
考点一：集合的包含关系判断
例1．已知集合 ，则下列关系中正确的是 　　
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 集合 ，
A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故 A错误；
B中， 不成立， 不对，故 B错误；
C中，空集是任何集合的子集，故 C正确；
D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故 D错误；
故选 C．
考点二：集合的相等
例2．已知集合 ，0， ， ， ， ，若 ，则 的值为 　　
A．0 B．C．1 D．
【答案】B
【解析】 集合 ，0， ， ， ， ， ，
2
，
， ，
．
故选 B．
考点三：空集的定义、性质及运算
例3．下列集合中为空集的是 　　
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 ，不是空集；
， ，不是空集；
，因为方程 无实数解，所以集合是空集；
显然不是空集．
故选 C．
考点四：集合关系中的参数取值问题
例4．已知集合 ，那么 　　
A． ， ， B． ， ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】 集合 ，
， ．
故选 D．
考点五：补集及其运算
例5．已知集合 ， ，则 　　
3
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