第八章立体几何专题训练（十一）—证明平行、垂直（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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第八章 立体几何专题训练（十一）—证明平行、垂直
（2）
1．如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， ，
， ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ．
证明：（1）取 中点 ，连接 ， ，
在三棱柱 中， 为 的中点．
， ， 四边形 是平行四边形， ，
， 平面 ， 平面 ，
， 平面 ， 平面 ，
平面 平面 ，
平面 ， 平面 ．
（2） ， 为 的中点， ，
又平面 平面 ，平面 平面 ，
1
平面 ，
平面 ，又 平面 ，
．又 ， ，
面 ．
2．在如图所示的多面体中， 是正方形， ， ， ， 四点共面， 面 ．
（1）求证： 面 ；
（2）若 ， ， ，求证： 平面 ．
证明：（1）因为 是正方形，所以 ，
又 面 ， 面 ，所以 面 ，
因为 面 ， ， ， 平面 ，
所以面 面 ，
又 面 ，所以 面 ．
（2）在平面 中，作 交 于点 ，
因为 面 ， 平面 ，平面 平面 ，
所以 ，又 ，
所以四边形 为平行四边形，
2
所以 ， ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，又 ，
， ， 平面 ，
所以 平面 ．
3． 如 图 所 示 多 面 体 中 ， 平 面 ， ， ， ，
， ．
（1）求证： ；
（2）在 上求作点 ，使 平面 ，请写出作法并说明理由．
解：（1）证明：取 的中点 ，连接 ，
， ，
又 ， 四边形 是平行四边形，
故 ， ， ，
， 是边长为 2的正三角形，
， ，
，
3
第八章立体几何专题训练（十一）—证明平行、垂直（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

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