第八章立体几何专题训练（八）—探索性问题（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

3.0 envi 2025-04-15 7 4 1.93MB 12 页 3知币
侵权投诉
第八章 立体几何专题训练（八）—探索性问题（2）
1．在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ．
（1）设平面 平面 ，求证： 平面 ；
（2）若 平面 ， ， ．在线段 上是否存在点 ，使得
与平面 所成角的正弦值为 ？
（1）证明： ， 平面 ， 平面 ，
平面 ，
又 平面 ，平面 平面 ，
，
平面 ， 平面 ，
平面 ．
（2）解：以 为原点， ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，
不妨取 ，则 ，0， ， ，0， ， ，2， ， ，0， ，
1
，0， ， ，2， ，
设 ， ， ，则 ，0， ， ，0， ，
设平面 的法向量为 ， ， ，则 ，即 ，
令 ，则 ， ， ， ， ，
与平面 所成角的正弦值为 ，
， ，
化简得 ，解得 或 ，
故线段 上存在点 满足题意，且点 为线段 的一个三等分点．
2． 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 平 面 平 面 ， ， ，
， ，点 为 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）在线段 上是否存在一点 ，使直线 与平面 所成的角正弦值为 ，若
存在求出 的长，若不存在说明理由．
2
证明：（Ⅰ）取 的中点 ，连接 ， ， ，
是等腰三角形，
点 为 的中点．
， ，
可得四边形 是平行四边形，
；
面 ， 面 ，
平面 ；
解：（Ⅱ）取 的中点 ，连接 ， ，利用向量法，即可求解二面角 的
正弦值；
平面 平面 ， ， ， ， ．
平面 ， ，
以 为原点，建立空间直角坐标系，如图， ，1， ； ，0， ； ，1， ；
，0， ；
易知平面 的一个法向量为 ， ；
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，可得 ；
设二面角 的平面角为 ，
，
那么二面角 的平面角的正弦值 ；
解（Ⅲ）：假设存在线段 上一点 ，设 ，
3
第八章立体几何专题训练（八）—探索性问题（2）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：12 页 大小：1.93MB 格式：DOC 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注