第八章立体几何初步同步训练卷 (含答案)2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第二册

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人教版(2019)必修第二册第八章同步训练卷
立体几何初步
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将
准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
2．用斜二测画法画水平放置的 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角
形
A B C
 
△
．已知点
O
是斜边
B C
 
的中点，且
1A O
，则
ABC△
的边
BC
边上的高为（ ）
A．1B．2C．
2
D．
2 2
3．如图所示，在长方体
中，
1
B C
和
1
C D
与底面所成的角分别
为
60
和
45
，则异面直线
1
B C
和
1
C D
所成角的余弦值为（ ）
A．
6
4
B．
6
3
C．
2
6
D．
2
3
4．设平面
过正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的顶点
A
，且正方体的棱
AB
，
1
CC
，
1 1
A D
，在平面
上的射影相等，那么满足条件的平面
的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．设
m
，
n
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，给出下列命题：
①若
m
∥
，
m n∥
，则
n
∥
；
②若
m
，
m
∥
，则
 
；
③若
 
，
n
 
，
m n
，则
m
；
④若
m n∥
，
 
∥
，则
m
与
所成的角和
n
与
所成的角相等．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
6．直线 AB 与直二面角
l
 
 
的两个面分别交于 A，B两点，且 A，B都不在
棱l上，设直线 AB 与
,
 
所成的角分别为
和
，则
 
的取值范围是（ ）
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A．
0 90
 
 
B．
0 90
 
 
C．
90 180
 
 
D．
90
 
 
7．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻
着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱
容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积
的
2
3
，并且球的表面积也是圆柱表面积的
2
3
，若圆柱的表面积是
6π
现在向圆柱
和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（ ）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
π
D．
4π
3
8．已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 2，
M
为
1
CC
的中点，点
N
在侧面
1 1
ADD A
内，若
1
BM A N
，则
ABN△
面积的最小值为（ ）
A．
5
5
B．
2 5
5
C．1D．5
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错
的得 0 分．
9．如图，正方体
的棱长为 1，
E
，
F
，
G
分别为
BC
，
1
CC
，
1
BB
的中点，则（ ）
A．直线
1
DD
与直线
AF
垂直
B．直线
1
A G
与平面
AEF
平行
C．点 C与点 G到平面
AEF
的距离相等
D．平面
AEF
截正方体所得的截面面积为
9
8
10．如图，梯形
ABCD
中，
AD BC∥
，
1AD AB 
，
AD AB
，
45BCD  
，将
ABD△
沿对角线 BD 折起．设折起后点 A的位置为 A′，并且
平面
A BD 
平面 BCD．给出下面四个命题：（ ）
A．
A D BC 
B．三棱锥
A BCD 
的体积为
2
2
C．
CD
平面
A BD
D．平面
A BC 
平面
A DC
11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑
堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为
此卷只装订不密封
直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵
1 1 1
ABC A B C
中，
AC BC
，
且
．下列说法正确的是（ ）
A．四棱锥
1 1
B A ACC
为“阳马”
B．四面体
1 1
A C CB
为“鳖膈”
C．四棱锥
1 1
B A ACC
体积最大为
2
3
D．过
A
点分别作
1
AE A B
于点
E
，
1
AF A C
于点
F
，则
1
EF A B
12．如图，正方体
的棱长为 a，线段
1 1
B D
上有两个动点
E，F，且
2
2
EF a
，以下结论正确的有（ ）
A．
AC BE
B．点
A
到
BEF△
的距离为定值
C．三棱锥
A BEF
的体积是正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
体积的
1
12
D．异面直线
AE
，
BF
所成的角为定值
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．如图，在直角梯形
ABCD
中，
AB CD∥
，
AB AD
，
2CD
，
3AB
，
60ABC  
，将此梯形以
AD
所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是
_____________．
14．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点
P
在底面上的投影是底面正方形的中心，
侧棱长为
4
，侧面的顶角为
30
．过点
A
作一截面与
PB
、
PC
、
PD
分别相交于
E
、
F
、
G
，则四边形
AEFG
周长的最小值是________．
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