第八章立体几何初步单元测试 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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第八章　立体几何初步

考试时间 120 分钟，满分 150 分.

一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1．给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中真命题的个数是(　　)

A．0　　 B．1　　

C．2　　 D．3

2．以长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为(　　)

A．64π cm2　　 B．36π cm2

C．64π cm2 或36π cm2　　 D．48π cm2

3．梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，则直线 CD 与平面 α内的直线

的位置关系只能是(　　)

A．平行　　 B．平行或异面

C．平行或相交　　 D．异面或相交

4．空间四点 A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　)

A．必有三点共线　　 B．必有三点不共线

C．至少有三点共线　　 D．不可能有三点共线

5．如图所示，正方形 ABCD 中，E，F分别是 AB，AD 的中点，将此正方形沿 EF 折成

直二面角后，异面直线 AF 与BE 所成角的余弦值为(　　)

A．　　 B．　　

C．　　 D．

6．E，F，G分别是空间四边形 ABCD 的棱 BC，CD，DA 的中点，则此四面体中与过

E，F，G的截面平行的棱的条数是(　　)

A．0　　 B．1

C．2　　 D．3

7．正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积

为(　　)

A．　　 B．16π　　

C．9π　　 D．

8．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝

2，则异面直线 BD 与AC 所成的角为(　　)

A．30°　　 B．45°

C．60°　　 D．90°

二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分)

9．以下关于空间几何体特征性质的描述，错误的是(　　)

A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是

圆锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台

10．如图，在平行六面体 ABCD　A1B1C1D1中，点 M，P，Q分别为棱 AB，CD，BC 的

中点，若平行六面体的各棱长均相等，则下列说法正确的是(　　)

A．A1M∥D1P　　 B．A1M∥B1Q

C．A1M∥平面 DCC1D1　　 D．A1M∥平面 D1PQB1

11．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，一定正确的为

(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面 PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线 PM 与BD 所成的角为 45°

12．正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，G分别为 BC，CC1，BB1的中点.则(

)

A．直线 D1D与直线 AF 垂直

B．直线 A1G与平面 AEF 平行

C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为

D．点 C与点 G到平面 AEF 的距离相等

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 1的正方形，则该圆柱的体积是___.

14．一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9

厘米，则此球的半径为____厘米.

15．已知 a，b表示直线，α，β，γ表示平面.

①若 α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则 α⊥β；②若 a⊂α，a垂直于 β内任意一条直线，则

α⊥β；③若 α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则 a⊥b；④若 a⊥α，b⊥β，a∥b，则 α∥β.

上述命题中，正确命题的序号是____.

16．(2020·全国Ⅰ卷理)如图，在三棱锥 P－ABC 的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD

＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝　____.

四、解答题(本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分 10 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分

是正四棱锥 P－EFGH，下半部分是长方体 ABCD－EFGH.长方体的长、宽、高分别是 40

cm、40 cm、20 cm，正四棱锥 P－EFGH 的高为 60 cm.

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