第八章 立体几何专题训练（五）—二面角-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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第八章 立体几何专题训练（五）—二面角
一．解答题
1．如图，已知直四棱柱 的底面 为平行四边形， ，
， 为棱 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
2．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， 是等边三角形，在直
角梯形 中， ， ， ， ， 是棱 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）设点 在线段 上，若平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 ，
求 的长．
3．已知在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
1
为 的中点．
（1）求证； 平面 ；
（2）若 ， ， ，求锐二面角 的余弦值．
4．如图，四边形 是边长为 2的菱形， ， ， 分别为 ， 的中点，
将 和 沿着 和 折起，使得平面 和平面 均垂直于平面 ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
5．如图 1，由正方形 、直角三角形 和直角三角形 组成的平面图形，其中
，将图形沿 、 折起使得 、 重合于 ，如图 2．
（1）判断图 2中平面 和平面 的交线 与平面 的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角 大小的余弦值．
2
6．如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ，
， ，点 是 的中点．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
第八章 立体几何专题训练（五）—二面角答案
1．解：（1）证明：因为四边形 为平行四边形，所以 ，
又 ， ，
所以 ，所以 ． （2分）
在直四棱柱 中，易得 ，
又 ，所以 平面 ，所以 ．
连接 ，因为 ，
所以 △ ，则 ， （4分）
又 ，
所以 ，所以 ，
由直四棱柱的特征易知 ，所以 ．
又 ，所以 平面 ． （6分）
3
第八章 立体几何专题训练（五）—二面角-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

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