第八章 立体几何专题训练（六）—距离问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练

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第八章 立体几何专题训练（六）—距离问题
一．解答题
1．已知三棱锥 的侧棱 ， ．且
．
（1）证明： ；
（2）求点 到平面 的距离．
2．如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，
．
（1）证明： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离．
3．在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， 底面 ，
， ， 分别为 ， 的中点，过 的平面与平面 交于 ，
两点．
（1）求证： ；
（2）求点 到平面 的距离．
1
4．如图，面 是某半圆柱的轴截面（过上、下底面圆心连线的截面），线段 是
该圆柱的一条母线，点 为线段 的中点．
（1）在线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，确定点 的位置；若
不存在，试说明理由．
（2）若 ，且点 到平面 的距离为 1，求线段 的长．
5．如图，三棱柱 中， 是边长为 2的正三角形， ， ，
、 分别为 、 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求直线 到平面 的距离．
6．如图，四面体 中， 、 分别是 、 的中点， ，
2
．
（1）求证： ；
（2）求证： 平面 ；
（3）求点 到平面 的距离．
7．如图， ， 是等腰梯形 的两条高， ，点 是线段 的
中点．将该等腰梯形沿着两条高 ， 折叠成如图所示的四棱锥 ， 重合，
记为点 ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求点 到平面 的距离．
8．在三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点．
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）若 ， ，且 在底面 上的正投影恰为点 ，求点
到平面 的距离．
3
第八章 立体几何专题训练（六）—距离问题-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练.doc

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