第八章 立体几何初步（解答题题型全覆盖）（原卷版）
第八章 立体几何初步
解答题题型全覆盖
类型 对应典例
证明与体积问题 典例一
立体几何中的探索类问题 典例二
线面角 典例三
二面角 典例四
点到平面的距离 典例五
与球有关的问题 典例七
典例一、证明与体积问题
1．如图，在三棱锥 中， 底面 ， ， ，
分别为 、 、 的中点．
（1）证明： ；
（2）求三棱锥 的体积．
2．如图，三棱锥 中， 面 ，△ 为正三角形，点 在棱 上，
且 ， 、 分别是棱 、 的中点，直线 与直线 交于点 ，直
1
线 与直线 交于点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）求几何体 的体积．
3．如图，在等腰 中， ， ， ， 分别为 ， 的
中点.将 沿直线 折起到 的位置，连接 ， ，得到如图所示的四棱锥
，点 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
2
（2）当 时，求四棱锥 的体积.
4．如图矩形 是水平放置的一个平面四边形 OABC 的直观图，其中 ，
．
（1）画出平面四边形 OABC 的平面图并标出边长，并求平面四边形 OABC 的面积；
（2）若该四边形 OABC 以OA 为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
典例二、立体几何中的探索类问题
1．如图，正三棱柱 的底面边长为 2，高为 ，过 的截面与上底面交
于 且点 P棱 的中点，点 Q在棱 上．
（1）试在棱 上找一点 D，使得 平面 ，并加以证明；
（2）求四棱锥 的体积．
3
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