第八章 立体几何初步 检测卷（2）（解析版）

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立体几何初步单元检测（2）
一、单选题
1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：
（ ）
A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形
C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形
【答案】A
【详解】
根据斜二测画法知三角形的直观图一定是三角形，A正确；
正方形的直观图根据建系的不同，可以为平行四边形，故 B错误;
根据斜二测画法,等腰梯形的两腰直观图中不可能平行，故 C错误；
根据斜二测画法，菱形的一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故 D错误.
故选：A
2．已知 A，B，C表示三个不同的点，l表示直线， 表示平面，则下列判断错误的是
（ ）
A．
B．
C．
D． 不共线 重合
【答案】C
【详解】
对于 A， ，则直线 l即直线 AB，则 ，故 A正确；
对于 B， ，则平面 即平面 ABC，而 ，则
，两平面相交有且只有一条交线，即 ，故 B正确；
对于 C，当 时，满足 ，此时 ，故 C错误；
1
对于 D， 不共线，则平面 ABC 确定的平面有且只有一个，
即 重合，故 D正确；
故选：C
3．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在
三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥
的截面，所得截面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
如图所示：
因为三棱锥的各棱长均相等，所以该三棱锥为正四面体，内切球与各面相切于各个面的中
心，
即可知过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是 ．
故选：B．
4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、
八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的
侧面积是底面积的 2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
上层轮廓近似正四棱锥如下图示，若 为底面中心， 为内切球球心， 面 且
为 中点，令内切球半径为 ， ，
∵正四棱锥的侧面积是底面积的 2倍，
∴ ，即 ，故 ，则 ，
又∵ ，即 ，
∴ ，故正四棱锥的底面边长与内切球半径比为 .
故选：D
5．在 中， 是斜边的高线，现将 沿 折
3
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