第八章 立体几何初步 检测卷（1）（解析版）

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立体几何初步单元检测（1）
一、单选题
1．已知等腰梯形 ABCD，现绕着它的较长底 CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体包括
（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台
【答案】B
【详解】
将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：
矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；
因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、
两个圆锥.
故选：B.
2．已知直线 l平行于平面 ，平面 垂直于平面 ，则以下关于直线 l与平面 β的位置关
系的表述，正确的是（ ）
A．l与 垂直 B．l与 无公共点
C．l与 至少有一个公共点 D．在 内，l与 平行，l与 相交都有可
能
【答案】D
【详解】
因平面 垂直于平面 ，令 ，当 时满足条件，从而选项 A，B都不
正确；
过直线 a作平面 ， 与平面 ，平面 都不重合，直线 l在 内与 a平行时满足条件，
1
此时 ，即 C选项不正确；
在平面 内作一直线 b与直线 a相交，直线 l与b平行时满足条件，此时 l与 相交，选项
D正确.
故选：D
3．如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为 且腰和上底
均为 1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因为水平放置的图形的直观图是一个底角为 且腰和上底均为 1的等腰梯形，
如图所示：
其中 ，
由斜二测画法知，原平面图形是一个直角梯形，如图所示：
则,
2
所以原平面图形的面积是 ,
故选：C
4．如图，点 P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与
RS 不是共面直线的图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
对于 A：
根据正方体结构特点以及中位线的性质可知： ，故 共面；
对于 B：
3
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