第29讲　锐角三角函数（讲练案）（原卷版）

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备战 2020 年中考数学总复习一轮讲练测
第六单元 图形与变换
第29 讲　锐角三角函数
知　识　点 名师点晴
一 、
锐 角
三 角
1.定义
在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则
∠A的正弦：sinA==________；
函数 ∠A的余弦：cosA==________；
∠A的正切：tanA==________；
它们统称为∠A的锐角三角函数
2.特殊角的三角函数值
sin30°=________，cos30°=________，tan30°=________；
sin45°=________，cos45°=________，tan45°=________；
sin60°=________，cos60°=________，tan60°=________
二 、
解 直
角 三
角形
1.解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即 3条边和
2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知
元素的过程叫做________
2.解直角三角形的常用关系
在Rt△ABC 中，∠C=90°，则：(1)三边关系：_______
_；(2)两锐角关系：________；
（3） 边 与 角 关 系 ： sinA=cosB= ，cosA=sinB=
，tanA= ；(4)sin2A＋cos2A=________
3.解直角三角形的应用常用知识
(1)仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰
角，视线在水平线下方的叫俯角
(2)坡度和坡角
坡度: 坡面的铅直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡面的坡
度(或坡比)，记作 i=________
坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a. i=tana，坡
2
度越大，a角越大，坡面________
(3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所
成的小于 90°的水平角叫做方向角
1．在直角三角形中，各边的长度都扩大 3倍，则锐角 A的三角函数值（ ）
A．也扩大 3倍 B．缩小为原来的
1
3
C．都不变 D．有的扩大，有的缩小
2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA=
3
5
，则 cosB 的值是（ ）
A．
4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
3.如图，一辆小车沿倾斜角为 α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cosα= ，则小车上升的高度是（　　）
A．5米　　　　　　B．6米　　　　　　C．6.5 米　　　　　　D．12 米
4.三角形的两边 a、b的夹角为 60°且满足方程 ，则第三边的长是（　　）
A． 　　　　　　B．C． 　　　　　　D．
5.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（　　）
A． 　　　　B．3　　　　C． 　　　　D．4
6.如图，点 P在等边△ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C顺时针旋转 60°得到 P'C，
3
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