第22天 线面平行与面面平行-江苏省启东中学2019-2020学年高二数学暑假作业

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第22 天线面平行与面面平行
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1. 空间中线面平行、面面平行的判定定理、性质定理及有关性质；
2. 运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题．
一、 选择题
1. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且 m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 若直线 l不平行于平面 α，且 l⊄α，则(　　)
A. α 内的所有直线与 l异面 B. α 内不存在与 l平行的直线
C. α 内存在唯一的直线与 l平行 D. α 内的直线与 l都相交
3. 已知平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，B∈β，则在 β内过点 B的所有直线中(　　)
A. 不存在与 a平行的直线 B. 存在无数条与 a平行的直线
C. 存在唯一一条与 a平行的直线 D. 存在两条与 a平行的直线
4. 下列说法正确的是(　　)
A. 若直线 l平行于平面 α内的无数条直线，则 l∥α
B. 若直线 a在平面 α外，则 a∥α
C. 若直线 a∥b，b⊂平面 α，则 a∥α
D. 若直线 a∥b，b⊂平面 α，那么直线 a就平行于平面 α内的无数条直线
5. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是(　　)
A. 若m⊂α，n∥α，则 m∥n B. 若α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ
C. 若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则 m∥β D. 若m∥α，n∥β，m∥n，则 α∥β
6. 已知 m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
A. 若α，β垂直于同一平面，则 α与β平行
B. 若m，n平行于同一平面，则 m与n平行
C. 若α，β不平行，则在 α内不存在与 β平行的直线
D. 若m，n不平行，则 m与n不可能垂直于同一平面
7. (多选)如图所示的四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在
棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是(　　)
二、 填空题
8. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的是________．(填序号)
① AD1∥BC1；② 平面 AB1D1∥平面 BDC1；③ AD1∥DC1；④ AD1∥平面 BDC1.
9. 如图，α∥β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，若 PC＝2，CA＝3，CD＝1，
则AB＝________．
(第9题)
　　　　 (第10 题)
10. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，E为AD 的中点，点 F在CD 上．若 EF∥平面
AB1C，则线段 EF 的长度等于________，平面 A1B1C1D1内与 EF 平行的线段是________．
三、 解答题
11. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是 BC，CC1，C1D1，A1A的中点．
求证：
(1) BF∥HD1；
(2) EG∥平面 BB1D1D；
(3) 平面 BDF∥平面 B1D1H.
12.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1) B，C，H，G四点共面；
(2) 平面 EFA1∥平面 BCHG.
13. 如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形．
(1) 求证：平面 A1BD∥平面 CD1B1；
(2) 若平面 ABCD∩平面 B1D1C＝直线 l，求证：B1D1∥l.
14. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D是棱 CC1的中点，问：在棱 AB 上是否存在一点 E，使
DE∥平面 AB1C1？若存在，请确定点 E的位置；若不存在，请说明理由．
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