第19讲 函数的应用（2）（用二分法求函数零点）原卷版

3.0 envi 2025-04-15 12 4 324.5KB 7 页 3知币
侵权投诉
第19 讲 函数的应用（2）（用二分法求函数零点）
【基础知识】
1.二分法
所谓二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进
而得到零点近似值的方法.
2.用二分法求函数零点的一般步骤：
已知函数 定义在区间 D上，求它在 D上的一个零点 x0的近似值 x，使它满足给定的精确度.
第一步：在 D内取一个闭区间 ，使 与 异号，即 ，零点位
于区间 中.
第二步：取区间 的中点，则此中点对应的坐标为
.
计算 和 ，并判断：
①如果 ，则 就是 的零点，计算终止；
②如果 ，则零点位于区间 中，令 ；
③如果 ，则零点位于区间 中，令
第三步：取区间 的中点，则此中点对应的坐标为
.
计算 和 ，并判断：
①如果 ，则 就是 的零点，计算终止；
②如果 ，则零点位于区间 中，令 ；
③如果 ，则零点位于区间 中，令 ；
……
继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位于区间 上，当 和 按照给定的精
确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 的近似零点，计算终止.这时函数
1
的近似零点满足给定的精确度.
要点诠释：
（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；② 、 的值比较容易计算且 ．
（2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程
的根，可以构造函数 ，函数 的零点即为方程 的
【考点剖析】
考点一：用二分法求函数的零点的近似值
例1．已知函数 ．
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若 f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算 f（x）=0 的一个近似解
（精确到 0.1）．
2
例2.若函数 的一个正数零点附近的函数值
用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
例3.设 ，用二 分法求方程 在 x∈（1，2）内近似解的过程中得 f（1）
＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定
考点二：用二分法解决实际问题
例4．某电脑公司生产 A种型号的笔记本电脑，2006 年平均每台电脑生产成本 5000 元，并以纯利
润20%标定出厂价．从 2007 年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降
低，2010 年平均每台 A种型号的笔记本电脑尽管出厂价仅是 2006 年出厂价的 80%，但却实现了纯利润
50%的高效益．
（1）求 2010 年每台电脑的生产成本；
（2）以 2006 年的生产成本为基数，用二分法求 2006～2010 年生产成本平均每年降低的百分率（精确到
0.01）
f（1）=－2f（1.5）=0.625 f（1.25）=－
0.984
f（1.375）=－
0.260
f（1.4375）=0.
162
f（1.40625）=－
0. 054
3
第19讲 函数的应用（2）（用二分法求函数零点）原卷版.doc

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：324.5KB 格式：DOC 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注