第18讲 函数的应用（1）（函数关系的建立，用函数观点求解方程和不等式）解析版

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第18讲 函数的应用（1）
（函数关系的建立，用函数观点求解方程和不等式）
【基础知识】
一：函数的零点
归纳：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
（2）二次函数的零点
二次函数 的零点个数，方程 的实根个数见下表.
判别式 方程的根 函数的零点
两个不相等的实根 两个零点
两个相等的实根 一个二重零点
无实根 无零点
（3）二次函数零点的性质
①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.
②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.
引伸：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立.
2．函数零点的判定
（1）利用函数零点存在性的判定定理
如果函数 在一个区间 上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即
，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 ，使 ，
1
这个 也就是方程 的根.
（2）利用方程求解法
求函数的零点时，先考虑解方程 ，方程 无实根则函数无零点，方程 有实
根则函数有零点．
（3）利用数形结合法
函数 的零 点就 是方 程 的实 数根 ，也 就是 函数 的图象与
的图象交点的横坐标．
二：一元二次方程根的分布与方程系数的关系
（1）设 x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的两实根，则 x1、x2的分布范围与一元二次方程的
系数之间的关系是：
①当 x1＜x2＜k时，有 ；
②当 k＜x1＜x2时，有 ；
③当 x1＜k＜x2时， ；
④当 x1，x2∈（k1，k2）时，有 ；
⑤当 x1、x2有且仅有一个在（k1，k2）时，有 ．
【考点剖析】
考点一：函数关系的建立
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3
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