第17讲 函数的基本性质（3）（函数的最值）原卷版

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第17 讲 函数的基本性质（3）（函数的最值）
【基础知识】
一、函数的最值
2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；
3、闭区间的连续函数必有最值。
二、函数的值域的求法
1．直接观察
2．配方
3．基本不等式/耐克函数
4．判别式法
5．分离常数法/部分分式法
6．换元
7．数形结合
8．单调性
9．奇偶性(*)
【考点剖析】
一、特殊方法
考点一：．直接观察
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1．求函数 的值域；
1
例2．求函数 的值域
考点二：配方法
主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题．
对于求二次函数 或可转化为形如 的函数的
值域（最值）一类问题，我们常常可以通过配方法来进行求解；
例3.求函数 的值域；
例4．求二次函数 的值域；
例5．求 的最大值
例6．设 ，求 的最值
2
例7．求函数 的值域
考点三：．基本不等式
对形如（或可转化为） ，可利用 求得最值。注意“一正、二定、
三相等”；
例1．求函数 的值域；
例2．求函数 的值域。
例3．求函数 的值域；
3
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