第17讲 函数的基本性质（3）（函数的最值）解析版

3.0 envi 2025-04-15 12 4 1.96MB 19 页 3知币
侵权投诉
第17 讲 函数的基本性质（3）（函数的最值）
【基础知识】
一、函数的最值
2、求函数的最值问题可以化归为求函数的值域问题；
3、闭区间的连续函数必有最值。
二、函数的值域的求法
1．直接观察
2．配方
3．基本不等式/耐克函数
4．判别式法
5．分离常数法/部分分式法
6．换元
7．数形结合
8．单调性
9．奇偶性(*)
【考点剖析】
一、特殊方法
考点一：．直接观察
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1．求函数 的值域；
【难度】★【答案】∵
0x
3x3,0x
故函数的值域是：
]3,[
例2．求函数 的值域
【难度】★★【答案】
考点二：配方法
主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题．
对于求二次函数 或可转化为形如 的函数的
值域（最值）一类问题，我们常常可以通过配方法来进行求解；
1
例3.求函数 的值域；
【难度】★
【答案】将函数配方得：
4)1x(y
2
∵
]2,1[x
由二次函数的性质可知：当 x=1 时，
4y
min
，当
时，
8y
max
故函数的值域是：[4，8]
例4．求二次函数 的值域；
【难度】★
【答案】函数的定义域为 ， ，从而函数为对称轴为 的开口向
下的二次函数， ， .即函数的值域为 .
注：学过指数函数和对数函数后应用的更为广泛一些。主要就是和二次函数有关的求值域问题用此方法。
例5．求 的最大值
【难度】★★【答案】35
例6．设 ，求 的最值
【难度】★★【答案】
例7．求函数 的值域
【难度】★★【答案】
考点三：．基本不等式
对形如（或可转化为） ，可利用 求得最值。注意“一正、二定、
三相等”；
例1．求函数 的值域；
【难度】★【答案】
例2．求函数 的值域。
【难度】★【答案】定义域 ， ，满足取等号的条件。
例3．求函数 的值域；
2
【难度】★★【答案】
例4．求 的值域；
【难度】★★【答案】
例5．求 的值域；
【难度】★★【答案】 时， ； 时，
考点四：判别式法
一般地，形如 的函数，我
们可以将其转化为 的形式，再通过
求得 的范围；但当函数为指定区间上的函数时，用判别式法求出 的
范围后，应将端点值代回到原函数进行检验，避免发生错误；
例1．求函数 的值域；
【难度】★★
【答案】 可化为
当 即 时，方程在实数范围内有唯一解 ；
当 即 时， ， ，即
解得 ， 函数的值域为
例2．设函数 的值域为 ，求 ；
【难度】★★
【答案】化归二次方程有实数解，利用判别式构造值域的不等式，借助根与系数的关系布列方程组求解.
解集为 ，解得
考点五：分离常数法/部分分式法
对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域
较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分
式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域．
3
第17讲 函数的基本性质（3）（函数的最值）解析版.doc

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：19 页 大小：1.96MB 格式：DOC 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注