第15讲 函数的基本性质（1）（函数的奇偶性）解析版

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第15 讲 函数的基本性质（1）（函数的奇偶性）
【基础知识】
一、函数奇偶性的证明（判断）
证明（判断）函数奇偶性的一般步骤
验证函数 的定义域是否关于原点对称？否！函数是非奇非偶函数．是！继续考查
成立与否？ 成立， 是奇函数； ， 是偶函数；
都成立， 是即奇又偶函数； 都不成立， 是非奇非偶函数．
二、函数奇偶性的应用
关于函数奇偶性的几个重要结论
（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（函数具有奇偶性的必要不充分条件）．
（2）函数 是奇函数 曲线 关于原点对称；函数 是偶函数 曲线 关于
轴对称．
（3）若 的定义域关于原点对称，则 是偶函数， 是奇函
数．
（4）若函数 的定义域关于原点对称，则 可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和．
其中， 为偶函数，
为奇函数．
（5） 、 是定义域为 、 的奇函数，那么在 上， 是奇函数，
1
是偶函数．类似的有：“奇±奇＝奇”，“奇×奇＝偶”，“偶±偶＝偶”，“偶×偶＝偶”，
“奇×偶＝偶”．
（6） 既是奇函数又是偶函数 （定义域关于原点对称）．
（7）若奇函数 在 处有定义，则 ．
（8）对于多项式函数
若 是奇函数 偶次项的系数全为零；
若 是偶函数 奇次项的系数全为零．
【考点剖析】
考点一：函数奇偶性的证明（判断）
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