第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）（解析版）

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第14 章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）
一、单选题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1、（2020·全国高一课时练习）已知正六棱柱的高为 ，底面边长为 ，则它的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】由题知侧面积为 ，两底面积之和为 ，所以表面积
.故选：A.
2、（2021·浙江高一期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设圆柱的底面半径为 ，圆柱的高为 ，
圆柱的侧面展开图是一个正方形，
，
圆柱的侧面积为 ，
圆柱的两个底面积为 ， 圆柱的表面积为 ，
圆柱的表面积与侧面积的比为： ，
故选： ．
3、（2020 秋•天津期中）将一个棱长为 1cm 的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表
面积为（　　）
A．B．πcm2C．D．3πcm2
1
【答案】B
【解答】解：正方体的棱长为 1，要使制作成球体零件的体积最大，
则球内切于正方体，则球的直径为 1cm，半径为 cm．
∴可能制作的最大零件的表面积为 4π×（ ）2＝π（cm2）．
故选：B．
4、（2020 秋•宁夏期中）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是
正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由 673 块玻璃拼组而成，塔高 21 米，底宽 34 米，则该金字塔的
体积为（　　）
A．8092m3B．4046m3C．24276m3D．12138m3
【答案】A
【解答】解：如图，
四棱锥 P﹣ABCD，PO⊥底面 ABCD，PO＝21m，AB＝34m，
则m3，
故选：A．
5、（2021•晋中二模）已知长方体 的底面是边长为 2的正方形，高为 4， 是 的中点，
则三棱锥 的外接球的表面积为 　　
A．B．C．D．
2
【答案】 ．
【解析】：如图，因为在三棱锥 中， 平面 且△ 为直角三角形，
所以外接球球心是 的中点，不妨设球的半径为 ，
则 ，
所以球的表面积 ．
故选： ．
6、 已知四棱锥 的顶点都在球 上，底面 是矩形，平面 平面 ，
为正三角形， ,则球 的表面积为
A. B . C . D.
【答案】D
【解析】如图，将四棱锥 补为一个三棱柱 ,因为 为正三角形， ,所
以 的外接圆的半径为 ，所以球 的半径为 ,所以球 的表面积为
3
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