第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）（原卷版）

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第14 章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）
一、单选题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1、（山东日照一中期中）棱长分别为 2、 、的长方体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2、（2020·山东德州市·高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为 的等腰三角形，且圆锥的母线长为 ，
则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
3、（山东师大附中期中）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 π，
那么这个正三棱柱的体积是（　　）
A.96 B.16 C.24 D.48
4、（2021·江苏南京市）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ，侧棱长为 ，则该棱台的
侧面积为（ ）.
A． B． C． D．
5、（2020·长春市第二实验中学高一期末）正三棱锥底面边长为 ，高为 ，则此正三棱锥的侧面积
为（ ）
A． B． C． D．
6、（2020·威海市教育教学研究中心高一期末）古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下
周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则
它的体积为（ ）
A． 立方丈 B． 立方丈 C． 立方丈 D． 立方丈
7、（2020·甘肃省兰州一中高一期末）已知正四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，则该正四棱锥外接球
的表面积为（ ）
1
A．B．C．D．
8、（2020·河北沧州市一中高一期末）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫
卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状
和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图 1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图 2 是该鲁班锁玩具的
直观图，每条棱的长均为 2，则该鲁班锁的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分，少选的 3分，多选不得分）
9、（2020·江苏省海安高级中学高一月考）下列说法中正确的有（ ）
A．设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 ，那么它的体积为
B．用斜二测法作△ABC 的直观图得到边长为 a的正三角形，则△ABC 面积为
C．三个平面可以将空间分成 4，6，7或者 8个部分
D．已知四点不共面，则其中任意三点不共线．
10、（2020·莆田第二十五中学高一期末）如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个
动点 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ）
A．B． 平面 ABCD
2
C．三棱锥 的体积为定值 D． 的面积与 的面积相等
11、（2020·蒙阴县实验中学高二期末）已知四棱锥 ，底面 为矩形，侧面 平面
， ， .若点 为 的中点，则下列说法正确的为（ ）
A． 平面
B． 面
C．四棱锥 外接球的表面积为
D．四棱锥 的体积为 6
12、（2020·山东高二期中）已知四棱台
1 1 1 1
ABCD A B C D
的上下底面均为正方形，其中
2 2AB
，
1 1
2A B
，
1 1 1
2AA BB CC 
，则下述正确的是（ ）．
A．该四棱台的高为
3
B．
C．该四棱台的表面积为 26 D．该四棱台外接球的表面积为
16
三、填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分，一题两空，第一空 2分）
13、【江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初】已知一个圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，
则该圆锥的体积是______ .
14、【2020 届江苏省七市第二次调研考试】如图，在体积为 V的圆柱 中，以线段 上的点 O为项点，
上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为 ， ，则 的值是______.
3
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