第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）（解析版）

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第14 章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）
一、单选题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1、（山东日照一中期中）棱长分别为 2、 、的长方体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设长方体的外接球半径为 ，由题意可知：
，则： ，
该长方体的外接球的表面积为 .
本题选择 B选项.
2、（2020·山东德州市·高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为 的等腰三角形，且圆锥的母线长为 ，
则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图圆锥的轴截面是顶角为 ，即 ， ， ,
所以 ，所以圆锥的侧面积为 .
故选：C.
3、（山东师大附中期中）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 π，
那么这个正三棱柱的体积是（　　）
A.96 B.16 C.24 D.48
【答案】D
【解析】由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱
柱底的三角形全等，设三角形边长为 a，球半径为 r，由 V球＝πr3＝π，得 r＝2.由S柱底＝a×r×3＝a2，得 a＝
2r＝4，所以 V柱＝S柱底·2r＝48.
4、（2021·江苏南京市）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ，侧棱长为 ，则该棱台的
1
侧面积为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，该棱台的侧面为上下底边长为 和 ，腰长为 的等腰梯形
等腰梯形的高为：
等腰梯形的面积为： 棱台的侧面积为：
本题正确选项：
5、（2020·长春市第二实验中学高一期末）正三棱锥底面边长为 ，高为 ，则此正三棱锥的侧面积
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为底面正三角形中高为 ，其重心到顶点距离为 ，且棱锥高 ，所以利
用直角三角形勾股定理可得侧棱长为 ，斜高为 ，所
以侧面积为 .选 A.
6、（2020·威海市教育教学研究中心高一期末）古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下
周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则
它的体积为（ ）
2
A． 立方丈 B． 立方丈 C． 立方丈 D． 立方丈
【答案】B
【解析】由题意得，下底半径 （丈），上底半径 （丈），高 （丈），
所以它的体积为
所以 (立方丈).故选：B.
7、（2020·甘肃省兰州一中高一期末）已知正四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，则该正四棱锥外接球
的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】如下图所示，在正四棱锥 中，设底面正方形 的中心为点 ，
可知该正四棱锥的外接球球心在直线 上，
由于正方形 的边长为 ， ，
易知 平面 ，且 平面 ， ，
且 ，设正四棱锥 的外接球半径为 ，且 ，
3
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