第13讲 对数函数(对数函数的定义与图像，对数函数的性质）解析版

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第13 讲 对数函数(对数函数的定义与图像，对数函数的性质）
【基础知识】
1
【考点剖析】
考点一：对数函数的概念与简单运用
例2．求下列函数的定义域
（1） （2）
【难度】★★
【答案】解：（1） 且 且
（2）
例3．已知函数 f(x)的定义域是[0，1]，求函数 的定义域。
【难度】★★
【答案】解：由 得 ,
由于 为定义域上的减函数，故得：
1/2≤x-3≤1 ∴7/2≤x≤4。
∴所求函数的定义域为[7/2，4]。
注意：已知 y=f(x)定义域[a,b]，求 y=f[g(x)]定义域，只需 a≤g(x) ≤b,解x的取值范围即可。
例4．若 ，则 a的取值范围是 （ ）
2
A．B．
C．D．
【难度】★★
【答案】D
例5．函数 的定义域为[1，2]，则函数 的定义域为 （ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]
【难度】★★
【答案】D
例6．已知函数 的定义域为 R，求实数 a的取值范围。
【难度】★★
【答案】解：依题意， 恒成立。
（1） 当 a=0 时，不等式 1>0 恒成立。
（2） 当 a≠0 时，有 得：0<a<4。
综合（1）、（2），得 a∈[0,4).
注意：勿忘讨论二次项系数为零这一情况。
例7．函数
（1） 若其定义域包含一切负实数，求实数 a的取值范围
（2） 当 时，求 y=f(x)的反函数
【难度】★★
【答案】解：（1）不等式 ，所以 即可
（2）当 时， ，所以
当 时， ，所以
考点二：对数函数的性质与图像问题
3
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